Risolvi 10x^2+9x-7

$$10 x ^ { 2 } + 9 x - 7$$

Scomponi in fattori

$$\left(2x-1\right)\left(5x+7\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 10x^{2}+ax+bx-7. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=9 ab=10\left(-7\right)=-70$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -70.

$$-1,70 -2,35 -5,14 -7,10$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+70=69 -2+35=33 -5+14=9 -7+10=3$$

La soluzione è la coppia che restituisce 9 come somma.

$$a=-5 b=14$$

Riscrivi 10x^{2}+9x-7 come \left(10x^{2}-5x\right)+\left(14x-7\right).

$$\left(10x^{2}-5x\right)+\left(14x-7\right)$$

Fattori in 5x nel primo e 7 nel secondo gruppo.

$$5x\left(2x-1\right)+7\left(2x-1\right)$$

Fattorizza il termine comune 2x-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(2x-1\right)\left(5x+7\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}+9x-7=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\left(-7\right)}}{2\times 10}$$

Eleva 9 al quadrato.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\left(-7\right)}}{2\times 10}$$

Moltiplica -4 per 10.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-40\left(-7\right)}}{2\times 10}$$

Moltiplica -40 per -7.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+280}}{2\times 10}$$

Aggiungi 81 a 280.

$$x=\frac{-9±\sqrt{361}}{2\times 10}$$

Calcola la radice quadrata di 361.

$$x=\frac{-9±19}{2\times 10}$$

Moltiplica 2 per 10.

$$x=\frac{-9±19}{20}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-9±19}{20} quando ± è più. Aggiungi -9 a 19.

$$x=\frac{10}{20}$$

Riduci la frazione \frac{10}{20} ai minimi termini estraendo e annullando 10.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-9±19}{20} quando ± è meno. Sottrai 19 da -9.

$$x=-\frac{28}{20}$$

Riduci la frazione \frac{-28}{20} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$x=-\frac{7}{5}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{1}{2} e x_{2} con -\frac{7}{5}.

$$10x^{2}+9x-7=10\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{7}{5}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$10x^{2}+9x-7=10\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{7}{5}\right)$$

Sottrai \frac{1}{2} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$10x^{2}+9x-7=10\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{7}{5}\right)$$

Aggiungi \frac{7}{5} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$10x^{2}+9x-7=10\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{5x+7}{5}$$

Moltiplica \frac{2x-1}{2} per \frac{5x+7}{5} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$10x^{2}+9x-7=10\times \frac{\left(2x-1\right)\left(5x+7\right)}{2\times 5}$$

Moltiplica 2 per 5.

$$10x^{2}+9x-7=10\times \frac{\left(2x-1\right)\left(5x+7\right)}{10}$$

Annulla il massimo comune divisore 10 in 10 e 10.

$$10x^{2}+9x-7=\left(2x-1\right)\left(5x+7\right)$$

Calcola

$$\left(2x-1\right)\left(5x+7\right)$$