Risolvi 10x^2+3x-3=0

$$10 x ^ { 2 } + 3 x - 3 = 0$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{129}-3}{20}\approx 0,417890835$$

$$x=\frac{-\sqrt{129}-3}{20}\approx -0,717890835$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$10x^{2}+3x-3=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 10 a a, 3 a b e -3 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Eleva 3 al quadrato.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Moltiplica -4 per 10.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Moltiplica -40 per -3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+120}}{2\times 10}$$

Aggiungi 9 a 120.

$$x=\frac{-3±\sqrt{129}}{2\times 10}$$

Moltiplica 2 per 10.

$$x=\frac{-3±\sqrt{129}}{20}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-3±\sqrt{129}}{20} quando ± è più. Aggiungi -3 a \sqrt{129}.

$$x=\frac{\sqrt{129}-3}{20}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-3±\sqrt{129}}{20} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{129} da -3.

$$x=\frac{-\sqrt{129}-3}{20}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{129}-3}{20} x=\frac{-\sqrt{129}-3}{20}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}+3x-3=0$$

Aggiungi 3 a entrambi i lati dell'equazione.

$$10x^{2}+3x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Sottraendo -3 da se stesso rimane 0.

$$10x^{2}+3x=-\left(-3\right)$$

Sottrai -3 da 0.

$$10x^{2}+3x=3$$

Dividi entrambi i lati per 10.

$$\frac{10x^{2}+3x}{10}=\frac{3}{10}$$

La divisione per 10 annulla la moltiplicazione per 10.

$$x^{2}+\frac{3}{10}x=\frac{3}{10}$$

Dividi \frac{3}{10}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{3}{20}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{3}{20} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{3}{10}x+\left(\frac{3}{20}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(\frac{3}{20}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{20} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}=\frac{3}{10}+\frac{9}{400}$$

Aggiungi \frac{3}{10} a \frac{9}{400} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}=\frac{129}{400}$$

Fattore x^{2}+\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{20}\right)^{2}=\frac{129}{400}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{400}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{3}{20}=\frac{\sqrt{129}}{20} x+\frac{3}{20}=-\frac{\sqrt{129}}{20}$$

Sottrai \frac{3}{20} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{129}-3}{20} x=\frac{-\sqrt{129}-3}{20}$$