Risolvi 10x=25-3x^2

$$10 x = 25 - 3 x ^ { 2 }$$

Trova x

$$x=-5$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Sottrai 25 da entrambi i lati.

$$10x-25=-3x^{2}$$

Aggiungi 3x^{2} a entrambi i lati.

$$10x-25+3x^{2}=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$3x^{2}+10x-25=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come 3x^{2}+ax+bx-25. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=10 ab=3\left(-25\right)=-75$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -75.

$$-1,75 -3,25 -5,15$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+75=74 -3+25=22 -5+15=10$$

La soluzione è la coppia che restituisce 10 come somma.

$$a=-5 b=15$$

Riscrivi 3x^{2}+10x-25 come \left(3x^{2}-5x\right)+\left(15x-25\right).

$$\left(3x^{2}-5x\right)+\left(15x-25\right)$$

Fattori in x nel primo e 5 nel secondo gruppo.

$$x\left(3x-5\right)+5\left(3x-5\right)$$

Fattorizza il termine comune 3x-5 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(3x-5\right)\left(x+5\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere 3x-5=0 e x+5=0.

$$x=\frac{5}{3} x=-5$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 25 da entrambi i lati.

$$10x-25=-3x^{2}$$

Aggiungi 3x^{2} a entrambi i lati.

$$10x-25+3x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$3x^{2}+10x-25=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 3 a a, 10 a b e -25 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\left(-25\right)}}{2\times 3}$$

Eleva 10 al quadrato.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\left(-25\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\left(-25\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per -25.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\times 3}$$

Aggiungi 100 a 300.

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di 400.

$$x=\frac{-10±20}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$x=\frac{-10±20}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-10±20}{6} quando ± è più. Aggiungi -10 a 20.

$$x=\frac{10}{6}$$

Riduci la frazione \frac{10}{6} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-10±20}{6} quando ± è meno. Sottrai 20 da -10.

$$x=-\frac{30}{6}$$

Dividi -30 per 6.

$$x=-5$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{5}{3} x=-5$$

Procedura per completare il quadrato

Aggiungi 3x^{2} a entrambi i lati.

$$10x+3x^{2}=25$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+10x=25$$

Dividi entrambi i lati per 3.

$$\frac{3x^{2}+10x}{3}=\frac{25}{3}$$

La divisione per 3 annulla la moltiplicazione per 3.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=\frac{25}{3}$$

Dividi \frac{10}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{5}{3}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{5}{3} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{25}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{3} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{25}{3}+\frac{25}{9}$$

Aggiungi \frac{25}{3} a \frac{25}{9} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{100}{9}$$

Fattore x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{10}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{10}{3}$$

Sottrai \frac{5}{3} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{5}{3} x=-5$$