Risolvi 10s^2+19s-15

$$10 s ^ { 2 } + 19 s - 15$$

Scomponi in fattori

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 10s^{2}+as+bs-15. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=19 ab=10\left(-15\right)=-150$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -150.

$$-1,150 -2,75 -3,50 -5,30 -6,25 -10,15$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+150=149 -2+75=73 -3+50=47 -5+30=25 -6+25=19 -10+15=5$$

La soluzione è la coppia che restituisce 19 come somma.

$$a=-6 b=25$$

Riscrivi 10s^{2}+19s-15 come \left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right).

$$\left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right)$$

Fattori in 2s nel primo e 5 nel secondo gruppo.

$$2s\left(5s-3\right)+5\left(5s-3\right)$$

Fattorizza il termine comune 5s-3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$10s^{2}+19s-15=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$s=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Eleva 19 al quadrato.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Moltiplica -4 per 10.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Moltiplica -40 per -15.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361+600}}{2\times 10}$$

Aggiungi 361 a 600.

$$s=\frac{-19±\sqrt{961}}{2\times 10}$$

Calcola la radice quadrata di 961.

$$s=\frac{-19±31}{2\times 10}$$

Moltiplica 2 per 10.

$$s=\frac{-19±31}{20}$$

Ora risolvi l'equazione s=\frac{-19±31}{20} quando ± è più. Aggiungi -19 a 31.

$$s=\frac{12}{20}$$

Riduci la frazione \frac{12}{20} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$s=\frac{3}{5}$$

Ora risolvi l'equazione s=\frac{-19±31}{20} quando ± è meno. Sottrai 31 da -19.

$$s=-\frac{50}{20}$$

Riduci la frazione \frac{-50}{20} ai minimi termini estraendo e annullando 10.

$$s=-\frac{5}{2}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{3}{5} e x_{2} con -\frac{5}{2}.

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

Sottrai \frac{3}{5} da s trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

Aggiungi \frac{5}{2} a s trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\times \frac{2s+5}{2}$$

Moltiplica \frac{5s-3}{5} per \frac{2s+5}{2} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{5\times 2}$$

Moltiplica 5 per 2.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{10}$$

Annulla il massimo comune divisore 10 in 10 e 10.

$$10s^{2}+19s-15=\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

Calcola

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$