Risolvi 10m^2-m-9

$$10 m ^ { 2 } - m - 9$$

Scomponi in fattori

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 10m^{2}+am+bm-9. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-1 ab=10\left(-9\right)=-90$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

La soluzione è la coppia che restituisce -1 come somma.

$$a=-10 b=9$$

Riscrivi 10m^{2}-m-9 come \left(10m^{2}-10m\right)+\left(9m-9\right).

$$\left(10m^{2}-10m\right)+\left(9m-9\right)$$

Fattori in 10m nel primo e 9 nel secondo gruppo.

$$10m\left(m-1\right)+9\left(m-1\right)$$

Fattorizza il termine comune m-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$10m^{2}-m-9=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

Moltiplica -4 per 10.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

Moltiplica -40 per -9.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\times 10}$$

Aggiungi 1 a 360.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\times 10}$$

Calcola la radice quadrata di 361.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\times 10}$$

L'opposto di -1 è 1.

$$m=\frac{1±19}{2\times 10}$$

Moltiplica 2 per 10.

$$m=\frac{1±19}{20}$$

Ora risolvi l'equazione m=\frac{1±19}{20} quando ± è più. Aggiungi 1 a 19.

$$m=\frac{20}{20}$$

Dividi 20 per 20.

$$m=1$$

Ora risolvi l'equazione m=\frac{1±19}{20} quando ± è meno. Sottrai 19 da 1.

$$m=-\frac{18}{20}$$

Riduci la frazione \frac{-18}{20} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$m=-\frac{9}{10}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 1 e x_{2} con -\frac{9}{10}.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\left(m-\left(-\frac{9}{10}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\left(m+\frac{9}{10}\right)$$

Aggiungi \frac{9}{10} a m trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\times \frac{10m+9}{10}$$

Annulla il massimo comune divisore 10 in 10 e 10.

$$10m^{2}-m-9=\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Calcola

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$