Risolvi 10m^2-7m-12

$$10 m ^ { 2 } - 7 m - 12$$

Scomponi in fattori

$$\left(2m-3\right)\left(5m+4\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 10m^{2}+am+bm-12. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-7 ab=10\left(-12\right)=-120$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -120.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

La soluzione è la coppia che restituisce -7 come somma.

$$a=-15 b=8$$

Riscrivi 10m^{2}-7m-12 come \left(10m^{2}-15m\right)+\left(8m-12\right).

$$\left(10m^{2}-15m\right)+\left(8m-12\right)$$

Fattori in 5m nel primo e 4 nel secondo gruppo.

$$5m\left(2m-3\right)+4\left(2m-3\right)$$

Fattorizza il termine comune 2m-3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(2m-3\right)\left(5m+4\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$10m^{2}-7m-12=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$m=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Eleva -7 al quadrato.

$$m=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Moltiplica -4 per 10.

$$m=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Moltiplica -40 per -12.

$$m=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+480}}{2\times 10}$$

Aggiungi 49 a 480.

$$m=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{529}}{2\times 10}$$

Calcola la radice quadrata di 529.

$$m=\frac{-\left(-7\right)±23}{2\times 10}$$

L'opposto di -7 è 7.

$$m=\frac{7±23}{2\times 10}$$

Moltiplica 2 per 10.

$$m=\frac{7±23}{20}$$

Ora risolvi l'equazione m=\frac{7±23}{20} quando ± è più. Aggiungi 7 a 23.

$$m=\frac{30}{20}$$

Riduci la frazione \frac{30}{20} ai minimi termini estraendo e annullando 10.

$$m=\frac{3}{2}$$

Ora risolvi l'equazione m=\frac{7±23}{20} quando ± è meno. Sottrai 23 da 7.

$$m=-\frac{16}{20}$$

Riduci la frazione \frac{-16}{20} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$m=-\frac{4}{5}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{3}{2} e x_{2} con -\frac{4}{5}.

$$10m^{2}-7m-12=10\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$10m^{2}-7m-12=10\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{4}{5}\right)$$

Sottrai \frac{3}{2} da m trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$10m^{2}-7m-12=10\times \frac{2m-3}{2}\left(m+\frac{4}{5}\right)$$

Aggiungi \frac{4}{5} a m trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$10m^{2}-7m-12=10\times \frac{2m-3}{2}\times \frac{5m+4}{5}$$

Moltiplica \frac{2m-3}{2} per \frac{5m+4}{5} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$10m^{2}-7m-12=10\times \frac{\left(2m-3\right)\left(5m+4\right)}{2\times 5}$$

Moltiplica 2 per 5.

$$10m^{2}-7m-12=10\times \frac{\left(2m-3\right)\left(5m+4\right)}{10}$$

Annulla il massimo comune divisore 10 in 10 e 10.

$$10m^{2}-7m-12=\left(2m-3\right)\left(5m+4\right)$$

Calcola

$$\left(2m-3\right)\left(5m+4\right)$$