Risolvi 10b^2-9b-1

$$10 b ^ { 2 } - 9 b - 1$$

Scomponi in fattori

$$\left(b-1\right)\left(10b+1\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 10b^{2}+pb+qb-1. Per trovare p e q, configurare un sistema da risolvere.

$$p+q=-9 pq=10\left(-1\right)=-10$$

Poiché pq è negativo, p e q hanno i segni opposti. Poiché p+q è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -10.

$$1,-10 2,-5$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

La soluzione è la coppia che restituisce -9 come somma.

$$p=-10 q=1$$

Riscrivi 10b^{2}-9b-1 come \left(10b^{2}-10b\right)+\left(b-1\right).

$$\left(10b^{2}-10b\right)+\left(b-1\right)$$

Scomponi 10b in 10b^{2}-10b.

$$10b\left(b-1\right)+b-1$$

Fattorizza il termine comune b-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(b-1\right)\left(10b+1\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$10b^{2}-9b-1=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 10\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

Eleva -9 al quadrato.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 10\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

Moltiplica -4 per 10.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-40\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

Moltiplica -40 per -1.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+40}}{2\times 10}$$

Aggiungi 81 a 40.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

Calcola la radice quadrata di 121.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±11}{2\times 10}$$

L'opposto di -9 è 9.

$$b=\frac{9±11}{2\times 10}$$

Moltiplica 2 per 10.

$$b=\frac{9±11}{20}$$

Ora risolvi l'equazione b=\frac{9±11}{20} quando ± è più. Aggiungi 9 a 11.

$$b=\frac{20}{20}$$

Dividi 20 per 20.

$$b=1$$

Ora risolvi l'equazione b=\frac{9±11}{20} quando ± è meno. Sottrai 11 da 9.

$$b=-\frac{2}{20}$$

Riduci la frazione \frac{-2}{20} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$b=-\frac{1}{10}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 1 e x_{2} con -\frac{1}{10}.

$$10b^{2}-9b-1=10\left(b-1\right)\left(b-\left(-\frac{1}{10}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$10b^{2}-9b-1=10\left(b-1\right)\left(b+\frac{1}{10}\right)$$

Aggiungi \frac{1}{10} a b trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$10b^{2}-9b-1=10\left(b-1\right)\times \frac{10b+1}{10}$$

Annulla il massimo comune divisore 10 in 10 e 10.

$$10b^{2}-9b-1=\left(b-1\right)\left(10b+1\right)$$

Calcola

$$\left(b-1\right)\left(10b+1\right)$$