Risolvi 10a^2-13a-3

$$10 a ^ { 2 } - 13 a - 3$$

Scomponi in fattori

$$\left(2a-3\right)\left(5a+1\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 10a^{2}+pa+qa-3. Per trovare p e q, configurare un sistema da risolvere.

$$p+q=-13 pq=10\left(-3\right)=-30$$

Poiché pq è negativo, p e q hanno i segni opposti. Poiché p+q è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

La soluzione è la coppia che restituisce -13 come somma.

$$p=-15 q=2$$

Riscrivi 10a^{2}-13a-3 come \left(10a^{2}-15a\right)+\left(2a-3\right).

$$\left(10a^{2}-15a\right)+\left(2a-3\right)$$

Scomponi 5a in 10a^{2}-15a.

$$5a\left(2a-3\right)+2a-3$$

Fattorizza il termine comune 2a-3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(2a-3\right)\left(5a+1\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$10a^{2}-13a-3=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$a=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Eleva -13 al quadrato.

$$a=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Moltiplica -4 per 10.

$$a=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Moltiplica -40 per -3.

$$a=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2\times 10}$$

Aggiungi 169 a 120.

$$a=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2\times 10}$$

Calcola la radice quadrata di 289.

$$a=\frac{-\left(-13\right)±17}{2\times 10}$$

L'opposto di -13 è 13.

$$a=\frac{13±17}{2\times 10}$$

Moltiplica 2 per 10.

$$a=\frac{13±17}{20}$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{13±17}{20} quando ± è più. Aggiungi 13 a 17.

$$a=\frac{30}{20}$$

Riduci la frazione \frac{30}{20} ai minimi termini estraendo e annullando 10.

$$a=\frac{3}{2}$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{13±17}{20} quando ± è meno. Sottrai 17 da 13.

$$a=-\frac{4}{20}$$

Riduci la frazione \frac{-4}{20} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$a=-\frac{1}{5}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{3}{2} e x_{2} con -\frac{1}{5}.

$$10a^{2}-13a-3=10\left(a-\frac{3}{2}\right)\left(a-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$10a^{2}-13a-3=10\left(a-\frac{3}{2}\right)\left(a+\frac{1}{5}\right)$$

Sottrai \frac{3}{2} da a trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$10a^{2}-13a-3=10\times \frac{2a-3}{2}\left(a+\frac{1}{5}\right)$$

Aggiungi \frac{1}{5} a a trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$10a^{2}-13a-3=10\times \frac{2a-3}{2}\times \frac{5a+1}{5}$$

Moltiplica \frac{2a-3}{2} per \frac{5a+1}{5} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$10a^{2}-13a-3=10\times \frac{\left(2a-3\right)\left(5a+1\right)}{2\times 5}$$

Moltiplica 2 per 5.

$$10a^{2}-13a-3=10\times \frac{\left(2a-3\right)\left(5a+1\right)}{10}$$

Annulla il massimo comune divisore 10 in 10 e 10.

$$10a^{2}-13a-3=\left(2a-3\right)\left(5a+1\right)$$

Calcola

$$\left(2a-3\right)\left(5a+1\right)$$