Risolvi 10(10+8)=x(3+x)

$$10 ( 10 + 8 ) = x ( 3 + x )$$

Trova x

$$x=-15$$

$$x=12$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

E 10 e 8 per ottenere 18.

$$10\times 18=x\left(3+x\right)$$

Moltiplica 10 e 18 per ottenere 180.

$$180=x\left(3+x\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per 3+x.

$$180=3x+x^{2}$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$3x+x^{2}=180$$

Sottrai 180 da entrambi i lati.

$$3x+x^{2}-180=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+3x-180=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 3 a b e -180 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

Eleva 3 al quadrato.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -180.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2}$$

Aggiungi 9 a 720.

$$x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 729.

$$x=\frac{-3±27}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-3±27}{2} quando ± è più. Aggiungi -3 a 27.

$$x=\frac{24}{2}$$

Dividi 24 per 2.

$$x=12$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-3±27}{2} quando ± è meno. Sottrai 27 da -3.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Dividi -30 per 2.

$$x=-15$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=12 x=-15$$

Procedura per completare il quadrato

E 10 e 8 per ottenere 18.

$$10\times 18=x\left(3+x\right)$$

Moltiplica 10 e 18 per ottenere 180.

$$180=x\left(3+x\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per 3+x.

$$180=3x+x^{2}$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$3x+x^{2}=180$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=180$$

Dividi 3, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{3}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=180+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=180+\frac{9}{4}$$

Aggiungi 180 a \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{729}{4}$$

Scomponi x^{2}+3x+\frac{9}{4} in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{27}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{27}{2}$$

Sottrai \frac{3}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=12 x=-15$$