Risolvi 10x^2-18x+0=0

$$10 { x }^{ 2 } -18x+0 = 0$$

Trova x

$$x = \frac{9}{5} = 1\frac{4}{5} = 1,8$$

$$x=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$10x^{2}-18x=0$$

Scomponi x in fattori.

$$x\left(10x-18\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazioni, Risolvi x=0 e 10x-18=0.

$$x=0 x=\frac{9}{5}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$10x^{2}-18x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 10 a a, -18 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}}}{2\times 10}$$

Calcola la radice quadrata di \left(-18\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±18}{2\times 10}$$

L'opposto di -18 è 18.

$$x=\frac{18±18}{2\times 10}$$

Moltiplica 2 per 10.

$$x=\frac{18±18}{20}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{18±18}{20} quando ± è più. Aggiungi 18 a 18.

$$x=\frac{36}{20}$$

Riduci la frazione \frac{36}{20} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$x=\frac{9}{5}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{18±18}{20} quando ± è meno. Sottrai 18 da 18.

$$x=\frac{0}{20}$$

Dividi 0 per 20.

$$x=0$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{9}{5} x=0$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-18x=0$$

Dividi entrambi i lati per 10.

$$\frac{10x^{2}-18x}{10}=\frac{0}{10}$$

La divisione per 10 annulla la moltiplicazione per 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{10}\right)x=\frac{0}{10}$$

Riduci la frazione \frac{-18}{10} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{0}{10}$$

Dividi 0 per 10.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=0$$

Dividi -\frac{9}{5}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{9}{10}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{9}{10} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{9}{10} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{81}{100}$$

Scomponi x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100} in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{9}{10}=\frac{9}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{9}{10}$$

Aggiungi \frac{9}{10} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{9}{5} x=0$$