Risolvi 10^2+x^2=8^2-(12-x)^2

$$10 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 8 ^ { 2 } - ( 12 - x ) ^ { 2 }$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=6+3\sqrt{6}i\approx 6+7,348469228i$$

$$x=-3\sqrt{6}i+6\approx 6-7,348469228i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Calcola 10 alla potenza di 2 e ottieni 100.

$$100+x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

Calcola 8 alla potenza di 2 e ottieni 64.

$$100+x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(12-x\right)^{2}.

$$100+x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

Per trovare l'opposto di 144-24x+x^{2}, trova l'opposto di ogni termine.

$$100+x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

Sottrai 144 da 64 per ottenere -80.

$$100+x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

Sottrai -80 da entrambi i lati.

$$100+x^{2}-\left(-80\right)=24x-x^{2}$$

L'opposto di -80 è 80.

$$100+x^{2}+80=24x-x^{2}$$

Sottrai 24x da entrambi i lati.

$$100+x^{2}+80-24x=-x^{2}$$

E 100 e 80 per ottenere 180.

$$180+x^{2}-24x=-x^{2}$$

Aggiungi x^{2} a entrambi i lati.

$$180+x^{2}-24x+x^{2}=0$$

Combina x^{2} e x^{2} per ottenere 2x^{2}.

$$180+2x^{2}-24x=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$2x^{2}-24x+180=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, -24 a b e 180 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 180}}{2\times 2}$$

Eleva -24 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 180}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 180}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per 180.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-1440}}{2\times 2}$$

Aggiungi 576 a -1440.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-864}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di -864.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

L'opposto di -24 è 24.

$$x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4} quando ± è più. Aggiungi 24 a 12i\sqrt{6}.

$$x=\frac{24+12\sqrt{6}i}{4}$$

Dividi 24+12i\sqrt{6} per 4.

$$x=6+3\sqrt{6}i$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4} quando ± è meno. Sottrai 12i\sqrt{6} da 24.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i+24}{4}$$

Dividi 24-12i\sqrt{6} per 4.

$$x=-3\sqrt{6}i+6$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=6+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i+6$$

Procedura per completare il quadrato

Calcola 10 alla potenza di 2 e ottieni 100.

$$100+x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

Calcola 8 alla potenza di 2 e ottieni 64.

$$100+x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(12-x\right)^{2}.

$$100+x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

Per trovare l'opposto di 144-24x+x^{2}, trova l'opposto di ogni termine.

$$100+x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

Sottrai 144 da 64 per ottenere -80.

$$100+x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

Sottrai 24x da entrambi i lati.

$$100+x^{2}-24x=-80-x^{2}$$

Aggiungi x^{2} a entrambi i lati.

$$100+x^{2}-24x+x^{2}=-80$$

Combina x^{2} e x^{2} per ottenere 2x^{2}.

$$100+2x^{2}-24x=-80$$

Sottrai 100 da entrambi i lati.

$$2x^{2}-24x=-80-100$$

Sottrai 100 da -80 per ottenere -180.

$$2x^{2}-24x=-180$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}-24x}{2}=-\frac{180}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)x=-\frac{180}{2}$$

Dividi -24 per 2.

$$x^{2}-12x=-\frac{180}{2}$$

Dividi -180 per 2.

$$x^{2}-12x=-90$$

Dividi -12, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -6. Quindi aggiungi il quadrato di -6 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-90+\left(-6\right)^{2}$$

Eleva -6 al quadrato.

$$x^{2}-12x+36=-90+36$$

Aggiungi -90 a 36.

$$x^{2}-12x+36=-54$$

Fattore x^{2}-12x+36. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=-54$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{-54}$$

Semplifica.

$$x-6=3\sqrt{6}i x-6=-3\sqrt{6}i$$

Aggiungi 6 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=6+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i+6$$