Risolvi 15*10^-5=x^2/1-x

$$15 \times 10 ^ { - 5 } = \frac { x ^ { 2 } } { 1 - x }$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}\approx 0,012172678$$

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}\approx -0,012322678$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a 1 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per -x+1.

$$15\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Calcola 10 alla potenza di -5 e ottieni \frac{1}{100000}.

$$15\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Moltiplica 15 e \frac{1}{100000} per ottenere \frac{3}{20000}.

$$\frac{3}{20000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare \frac{3}{20000} per -x+1.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=x^{2}$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}-x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-x^{2}-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, -\frac{3}{20000} a b e \frac{3}{20000} a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{20000}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva -\frac{3}{20000} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}+4\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per \frac{3}{20000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}+\frac{3}{5000}}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi \frac{9}{400000000} a \frac{3}{5000} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{240009}{400000000}}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di \frac{240009}{400000000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{2\left(-1\right)}$$

L'opposto di -\frac{3}{20000} è \frac{3}{20000}.

$$x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2} quando ± è più. Aggiungi \frac{3}{20000} a \frac{\sqrt{240009}}{20000}.

$$x=\frac{\sqrt{240009}+3}{-2\times 20000}$$

Dividi \frac{3+\sqrt{240009}}{20000} per -2.

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2} quando ± è meno. Sottrai \frac{\sqrt{240009}}{20000} da \frac{3}{20000}.

$$x=\frac{3-\sqrt{240009}}{-2\times 20000}$$

Dividi \frac{3-\sqrt{240009}}{20000} per -2.

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000} x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a 1 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per -x+1.

$$15\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Calcola 10 alla potenza di -5 e ottieni \frac{1}{100000}.

$$15\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Moltiplica 15 e \frac{1}{100000} per ottenere \frac{3}{20000}.

$$\frac{3}{20000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare \frac{3}{20000} per -x+1.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=x^{2}$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}-x^{2}=0$$

Sottrai \frac{3}{20000} da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$-\frac{3}{20000}x-x^{2}=-\frac{3}{20000}$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-\frac{3}{20000}x=-\frac{3}{20000}$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-x^{2}-\frac{3}{20000}x}{-1}=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}\right)x=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

Dividi -\frac{3}{20000} per -1.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

Dividi -\frac{3}{20000} per -1.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x=\frac{3}{20000}$$

Dividi \frac{3}{20000}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{3}{40000}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{3}{40000} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\left(\frac{3}{40000}\right)^{2}=\frac{3}{20000}+\left(\frac{3}{40000}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{40000} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}=\frac{3}{20000}+\frac{9}{1600000000}$$

Aggiungi \frac{3}{20000} a \frac{9}{1600000000} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}=\frac{240009}{1600000000}$$

Fattore x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{40000}\right)^{2}=\frac{240009}{1600000000}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{40000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{240009}{1600000000}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{3}{40000}=\frac{\sqrt{240009}}{40000} x+\frac{3}{40000}=-\frac{\sqrt{240009}}{40000}$$

Sottrai \frac{3}{40000} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000} x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}$$