Risolvi 13158x^2-2756x+27360=0

$$13158 { x }^{ 2 } -2756x+27360=0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}\approx 0,104727162+1,438184824i$$

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}\approx 0,104727162-1,438184824i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 13158 a a, -2756 a b e 27360 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{\left(-2756\right)^{2}-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

Eleva -2756 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

Moltiplica -4 per 13158.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-52632\times 27360}}{2\times 13158}$$

Moltiplica -52632 per 27360.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-1440011520}}{2\times 13158}$$

Aggiungi 7595536 a -1440011520.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{-1432415984}}{2\times 13158}$$

Calcola la radice quadrata di -1432415984.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

L'opposto di -2756 è 2756.

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

Moltiplica 2 per 13158.

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316} quando ± è più. Aggiungi 2756 a 4i\sqrt{89525999}.

$$x=\frac{2756+4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

Dividi 2756+4i\sqrt{89525999} per 26316.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316} quando ± è meno. Sottrai 4i\sqrt{89525999} da 2756.

$$x=\frac{-4\sqrt{89525999}i+2756}{26316}$$

Dividi 2756-4i\sqrt{89525999} per 26316.

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

Sottrai 27360 da entrambi i lati dell'equazione.

$$13158x^{2}-2756x+27360-27360=-27360$$

Sottraendo 27360 da se stesso rimane 0.

$$13158x^{2}-2756x=-27360$$

Dividi entrambi i lati per 13158.

$$\frac{13158x^{2}-2756x}{13158}=-\frac{27360}{13158}$$

La divisione per 13158 annulla la moltiplicazione per 13158.

$$x^{2}+\left(-\frac{2756}{13158}\right)x=-\frac{27360}{13158}$$

Riduci la frazione \frac{-2756}{13158} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{27360}{13158}$$

Riduci la frazione \frac{-27360}{13158} ai minimi termini estraendo e annullando 18.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{1520}{731}$$

Dividi -\frac{1378}{6579}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{689}{6579}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{689}{6579} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{1520}{731}+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{689}{6579} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{1520}{731}+\frac{474721}{43283241}$$

Aggiungi -\frac{1520}{731} a \frac{474721}{43283241} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{89525999}{43283241}$$

Fattore x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{89525999}{43283241}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{89525999}{43283241}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{689}{6579}=\frac{\sqrt{89525999}i}{6579} x-\frac{689}{6579}=-\frac{\sqrt{89525999}i}{6579}$$

Aggiungi \frac{689}{6579} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$