Risolvi 1-3z+275z^2-075z^3=0

$$1-3z+275 { z }^{ 2 } -075 { z }^{ 3 } = 0$$

Trova z

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}\approx 0,005454545+0,060055071i$$

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}\approx 0,005454545-0,060055071i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica 0 e 75 per ottenere 0.

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

Qualsiasi valore moltiplicato per zero restituisce zero.

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

Riordina i termini.

$$275z^{2}-3z+1=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 275 a a, -3 a b e 1 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 275}}{2\times 275}$$

Eleva -3 al quadrato.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 275}}{2\times 275}$$

Moltiplica -4 per 275.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-1100}}{2\times 275}$$

Aggiungi 9 a -1100.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-1091}}{2\times 275}$$

Calcola la radice quadrata di -1091.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

L'opposto di -3 è 3.

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

Moltiplica 2 per 275.

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550}$$

Ora risolvi l'equazione z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550} quando ± è più. Aggiungi 3 a i\sqrt{1091}.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}$$

Ora risolvi l'equazione z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550} quando ± è meno. Sottrai i\sqrt{1091} da 3.

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

L'equazione è stata risolta.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

Procedura per completare il quadrato

Moltiplica 0 e 75 per ottenere 0.

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

Qualsiasi valore moltiplicato per zero restituisce zero.

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

Aggiungi 0 a entrambi i lati.

$$1-3z+275z^{2}=0+0$$

E 0 e 0 per ottenere 0.

$$1-3z+275z^{2}=0$$

Sottrai 1 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$-3z+275z^{2}=-1$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$275z^{2}-3z=-1$$

Dividi entrambi i lati per 275.

$$\frac{275z^{2}-3z}{275}=-\frac{1}{275}$$

La divisione per 275 annulla la moltiplicazione per 275.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z=-\frac{1}{275}$$

Dividi -\frac{3}{275}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{3}{550}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{3}{550} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1}{275}+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{550} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1}{275}+\frac{9}{302500}$$

Aggiungi -\frac{1}{275} a \frac{9}{302500} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1091}{302500}$$

Fattore z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1091}{302500}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1091}{302500}}$$

Semplifica.

$$z-\frac{3}{550}=\frac{\sqrt{1091}i}{550} z-\frac{3}{550}=-\frac{\sqrt{1091}i}{550}$$

Aggiungi \frac{3}{550} a entrambi i lati dell'equazione.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$