Risolvi 1-a^6

$$1- { a }^{ 6 }$$

Scomponi in fattori

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(-a^{2}+a-1\right)\left(a^{2}+a+1\right)$$

Procedura della soluzione

Riscrivi 1-a^{6} come 1^{2}-\left(-a^{3}\right)^{2}. La differenza dei quadrati può essere scomposte usando la regola: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(1+a^{3}\right)\left(1-a^{3}\right)$$

Riordina i termini.

$$\left(a^{3}+1\right)\left(-a^{3}+1\right)$$

Considera a^{3}+1. Riscrivi a^{3}+1 come a^{3}+1^{3}. La somma dei cubi può essere scomposte utilizzando la regola: p^{3}+q^{3}=\left(p+q\right)\left(p^{2}-pq+q^{2}\right).

$$\left(a+1\right)\left(a^{2}-a+1\right)$$

Considera -a^{3}+1. Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante 1 e q divide il coefficiente iniziale -1. Una radice di questo tipo è 1. Fattorizza il polinomio dividendolo per a-1.

$$\left(a-1\right)\left(-a^{2}-a-1\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa. I polinomi seguenti non sono fattorizzati perché non hanno radici razionali: -a^{2}-a-1,a^{2}-a+1.

$$\left(-a^{2}-a-1\right)\left(a-1\right)\left(a^{2}-a+1\right)\left(a+1\right)$$

Calcola

$$\left(1-a^{2}\right)\left(\left(a^{2}+1\right)^{2}-a^{2}\right)$$