Risolvi 1+3x(1-x)=0

$$1+3x(1-x)=0$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}\approx 1,263762616$$

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}\approx -0,263762616$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x per 1-x.

$$1+3x-3x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-3x^{2}+3x+1=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -3 a a, 3 a b e 1 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Eleva 3 al quadrato.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica -4 per -3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+12}}{2\left(-3\right)}$$

Aggiungi 9 a 12.

$$x=\frac{-3±\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica 2 per -3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{21}}{-6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-3±\sqrt{21}}{-6} quando ± è più. Aggiungi -3 a \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{-6}$$

Dividi -3+\sqrt{21} per -6.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-3±\sqrt{21}}{-6} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{21} da -3.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{-6}$$

Dividi -3-\sqrt{21} per -6.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x per 1-x.

$$1+3x-3x^{2}=0$$

Sottrai 1 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$3x-3x^{2}=-1$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+3x=-1$$

Dividi entrambi i lati per -3.

$$\frac{-3x^{2}+3x}{-3}=-\frac{1}{-3}$$

La divisione per -3 annulla la moltiplicazione per -3.

$$x^{2}+\frac{3}{-3}x=-\frac{1}{-3}$$

Dividi 3 per -3.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{-3}$$

Dividi -1 per -3.

$$x^{2}-x=\frac{1}{3}$$

Dividi -1, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$$

Aggiungi \frac{1}{3} a \frac{1}{4} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}$$

Fattore x^{2}-x+\frac{1}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{12}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{12}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{6}$$

Aggiungi \frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}$$