Risolvi 1x^2-12x=13

$$1 x ^ { 2 } - 12 x = 13$$

Trova x

$$x=-1$$

$$x=13$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Sottrai 13 da entrambi i lati.

$$1x^{2}-12x-13=0$$

Riordina i termini.

$$x^{2}-12x-13=0$$

Per risolvere l'equazione, il fattore x^{2}-12x-13 utilizzando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-12 ab=-13$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=-13 b=1$$

Riscrivi scomposte espressione \left(x+a\right)\left(x+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(x-13\right)\left(x+1\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-13=0 e x+1=0.

$$x=13 x=-1$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Sottrai 13 da entrambi i lati.

$$1x^{2}-12x-13=0$$

Riordina i termini.

$$x^{2}-12x-13=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx-13. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-12 ab=1\left(-13\right)=-13$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=-13 b=1$$

Riscrivi x^{2}-12x-13 come \left(x^{2}-13x\right)+\left(x-13\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(x-13\right)$$

Scomponi x in x^{2}-13x.

$$x\left(x-13\right)+x-13$$

Fattorizza il termine comune x-13 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-13\right)\left(x+1\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-13=0 e x+1=0.

$$x=13 x=-1$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-12x=13$$

Sottrai 13 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}-12x-13=13-13$$

Sottraendo 13 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}-12x-13=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -12 a b e -13 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Eleva -12 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-13\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -13.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+52}}{2}$$

Aggiungi 144 a 52.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 196.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±14}{2}$$

L'opposto di -12 è 12.

$$x=\frac{12±14}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{12±14}{2} quando ± è più. Aggiungi 12 a 14.

$$x=\frac{26}{2}$$

Dividi 26 per 2.

$$x=13$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{12±14}{2} quando ± è meno. Sottrai 14 da 12.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Dividi -2 per 2.

$$x=-1$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=13 x=-1$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x=13$$

Dividi -12, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -6. Quindi aggiungi il quadrato di -6 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=13+\left(-6\right)^{2}$$

Eleva -6 al quadrato.

$$x^{2}-12x+36=13+36$$

Aggiungi 13 a 36.

$$x^{2}-12x+36=49$$

Fattore x^{2}-12x+36. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=49$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Semplifica.

$$x-6=7 x-6=-7$$

Aggiungi 6 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=13 x=-1$$