Risolvi 1x^2+200x=50

$$1 x ^ { 2 } + 200 x = 50$$

Trova x

$$x=5\sqrt{402}-100\approx 0,249688279$$

$$x=-5\sqrt{402}-100\approx -200,249688279$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+200x=50$$

Sottrai 50 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+200x-50=50-50$$

Sottraendo 50 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+200x-50=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 200 a b e -50 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\left(-50\right)}}{2}$$

Eleva 200 al quadrato.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\left(-50\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -50.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+200}}{2}$$

Aggiungi 40000 a 200.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40200}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 40200.

$$x=\frac{-200±10\sqrt{402}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-200±10\sqrt{402}}{2} quando ± è più. Aggiungi -200 a 10\sqrt{402}.

$$x=\frac{10\sqrt{402}-200}{2}$$

Dividi -200+10\sqrt{402} per 2.

$$x=5\sqrt{402}-100$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-200±10\sqrt{402}}{2} quando ± è meno. Sottrai 10\sqrt{402} da -200.

$$x=\frac{-10\sqrt{402}-200}{2}$$

Dividi -200-10\sqrt{402} per 2.

$$x=-5\sqrt{402}-100$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=5\sqrt{402}-100 x=-5\sqrt{402}-100$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+200x=50$$

Dividi 200, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 100. Quindi aggiungi il quadrato di 100 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+200x+100^{2}=50+100^{2}$$

Eleva 100 al quadrato.

$$x^{2}+200x+10000=50+10000$$

Aggiungi 50 a 10000.

$$x^{2}+200x+10000=10050$$

Fattore x^{2}+200x+10000. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+100\right)^{2}=10050$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+100\right)^{2}}=\sqrt{10050}$$

Semplifica.

$$x+100=5\sqrt{402} x+100=-5\sqrt{402}$$

Sottrai 100 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=5\sqrt{402}-100 x=-5\sqrt{402}-100$$