Risolvi 1(2a+b)(2a-b)-2(a-b)^2

$$1 ( 2 a + b ) ( 2 a - b ) - 2 ( a - b ) ^ { 2 }$$

Calcola

$$2a^{2}+4ab-3b^{2}$$

Procedura della soluzione

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 1 per 2a+b.

$$\left(2a+b\right)\left(2a-b\right)-2\left(a-b\right)^{2}$$

Considera \left(2a+b\right)\left(2a-b\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(2a\right)^{2}-b^{2}-2\left(a-b\right)^{2}$$

Espandi \left(2a\right)^{2}.

$$2^{2}a^{2}-b^{2}-2\left(a-b\right)^{2}$$

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$4a^{2}-b^{2}-2\left(a-b\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} per espandere \left(a-b\right)^{2}.

$$4a^{2}-b^{2}-2\left(a^{2}-2ab+b^{2}\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -2 per a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4a^{2}-b^{2}-2a^{2}+4ab-2b^{2}$$

Combina 4a^{2} e -2a^{2} per ottenere 2a^{2}.

$$2a^{2}-b^{2}+4ab-2b^{2}$$

Combina -b^{2} e -2b^{2} per ottenere -3b^{2}.

$$2a^{2}-3b^{2}+4ab$$

Espandi

$$2a^{2}+4ab-3b^{2}$$

Procedura della soluzione

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 1 per 2a+b.

$$\left(2a+b\right)\left(2a-b\right)-2\left(a-b\right)^{2}$$

Considera \left(2a+b\right)\left(2a-b\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(2a\right)^{2}-b^{2}-2\left(a-b\right)^{2}$$

Espandi \left(2a\right)^{2}.

$$2^{2}a^{2}-b^{2}-2\left(a-b\right)^{2}$$

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$4a^{2}-b^{2}-2\left(a-b\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} per espandere \left(a-b\right)^{2}.

$$4a^{2}-b^{2}-2\left(a^{2}-2ab+b^{2}\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -2 per a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4a^{2}-b^{2}-2a^{2}+4ab-2b^{2}$$

Combina 4a^{2} e -2a^{2} per ottenere 2a^{2}.

$$2a^{2}-b^{2}+4ab-2b^{2}$$

Combina -b^{2} e -2b^{2} per ottenere -3b^{2}.

$$2a^{2}-3b^{2}+4ab$$