Risolvi 1-m^16

$$1 - m ^ { 16 }$$

Scomponi in fattori

$$\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m^{2}+1\right)\left(m^{4}+1\right)\left(-m^{8}-1\right)$$

Procedura della soluzione

Riscrivi 1-m^{16} come 1^{2}-\left(-m^{8}\right)^{2}. La differenza di quadrati può essere fattorizzata usando la regola: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(1+m^{8}\right)\left(1-m^{8}\right)$$

Riordina i termini.

$$\left(m^{8}+1\right)\left(-m^{8}+1\right)$$

Considera -m^{8}+1. Riscrivi -m^{8}+1 come 1^{2}-\left(-m^{4}\right)^{2}. La differenza di quadrati può essere fattorizzata usando la regola: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(1+m^{4}\right)\left(1-m^{4}\right)$$

Riordina i termini.

$$\left(m^{4}+1\right)\left(-m^{4}+1\right)$$

Considera -m^{4}+1. Riscrivi -m^{4}+1 come 1^{2}-\left(-m^{2}\right)^{2}. La differenza di quadrati può essere fattorizzata usando la regola: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(1+m^{2}\right)\left(1-m^{2}\right)$$

Riordina i termini.

$$\left(m^{2}+1\right)\left(-m^{2}+1\right)$$

Considera -m^{2}+1. Riscrivi -m^{2}+1 come 1^{2}-m^{2}. La differenza di quadrati può essere fattorizzata usando la regola: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(1-m\right)\left(1+m\right)$$

Riordina i termini.

$$\left(-m+1\right)\left(m+1\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa. I polinomi seguenti non sono fattorizzati perché non hanno radici razionali: m^{2}+1,m^{4}+1,m^{8}+1.

$$\left(-m+1\right)\left(m+1\right)\left(m^{2}+1\right)\left(m^{4}+1\right)\left(m^{8}+1\right)$$

Calcola

$$1-m^{16}$$