Risolvi 1-2(x-3)(x-11)=0

$$1 - 2 ( x - 3 ) ( x - 11 ) = 0$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7\approx 11,062019202$$

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7\approx 2,937980798$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica -1 e 2 per ottenere -2.

$$1-2\left(x-3\right)\left(x-11\right)=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -2 per x-3.

$$1+\left(-2x+6\right)\left(x-11\right)=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -2x+6 per x-11 e combinare i termini simili.

$$1-2x^{2}+28x-66=0$$

Sottrai 66 da 1 per ottenere -65.

$$-65-2x^{2}+28x=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-2x^{2}+28x-65=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -2 a a, 28 a b e -65 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-2\right)\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva 28 al quadrato.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-2\right)\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica -4 per -2.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+8\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 8 per -65.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-520}}{2\left(-2\right)}$$

Aggiungi 784 a -520.

$$x=\frac{-28±\sqrt{264}}{2\left(-2\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 264.

$$x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 2 per -2.

$$x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4} quando ± è più. Aggiungi -28 a 2\sqrt{66}.

$$x=\frac{2\sqrt{66}-28}{-4}$$

Dividi -28+2\sqrt{66} per -4.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{66} da -28.

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-28}{-4}$$

Dividi -28-2\sqrt{66} per -4.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7 x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

Procedura per completare il quadrato

Moltiplica -1 e 2 per ottenere -2.

$$1-2\left(x-3\right)\left(x-11\right)=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -2 per x-3.

$$1+\left(-2x+6\right)\left(x-11\right)=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -2x+6 per x-11 e combinare i termini simili.

$$1-2x^{2}+28x-66=0$$

Sottrai 66 da 1 per ottenere -65.

$$-65-2x^{2}+28x=0$$

Aggiungi 65 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$-2x^{2}+28x=65$$

Dividi entrambi i lati per -2.

$$\frac{-2x^{2}+28x}{-2}=\frac{65}{-2}$$

La divisione per -2 annulla la moltiplicazione per -2.

$$x^{2}+\frac{28}{-2}x=\frac{65}{-2}$$

Dividi 28 per -2.

$$x^{2}-14x=\frac{65}{-2}$$

Dividi 65 per -2.

$$x^{2}-14x=-\frac{65}{2}$$

Dividi -14, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -7. Quindi aggiungi il quadrato di -7 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{65}{2}+\left(-7\right)^{2}$$

Eleva -7 al quadrato.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{65}{2}+49$$

Aggiungi -\frac{65}{2} a 49.

$$x^{2}-14x+49=\frac{33}{2}$$

Fattore x^{2}-14x+49. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=\frac{33}{2}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{2}}$$

Semplifica.

$$x-7=\frac{\sqrt{66}}{2} x-7=-\frac{\sqrt{66}}{2}$$

Aggiungi 7 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$