Risolvi 1-5/x-2=x+2/x^2-4

$$1 - \frac { 5 } { x - 2 } = \frac { x + 2 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Trova x

$$x=8$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -2,2 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-2\right)\left(x+2\right), il minimo comune multiplo di x-2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Considera \left(x-2\right)\left(x+2\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 2 al quadrato.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+2 per 5.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

Per trovare l'opposto di 5x+10, trova l'opposto di ogni termine.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

Sottrai 10 da -4 per ottenere -14.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

Sottrai x da entrambi i lati.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

Combina -5x e -x per ottenere -6x.

$$x^{2}-14-6x=2$$

Sottrai 2 da entrambi i lati.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

Sottrai 2 da -14 per ottenere -16.

$$x^{2}-16-6x=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Per risolvere l'equazione, il fattore x^{2}-6x-16 utilizzando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-6 ab=-16$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

La soluzione è la coppia che restituisce -6 come somma.

$$a=-8 b=2$$

Riscrivi scomposte espressione \left(x+a\right)\left(x+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-8=0 e x+2=0.

$$x=8 x=-2$$

La variabile x non può essere uguale a -2.

$$x=8$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -2,2 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-2\right)\left(x+2\right), il minimo comune multiplo di x-2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Considera \left(x-2\right)\left(x+2\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 2 al quadrato.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+2 per 5.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

Per trovare l'opposto di 5x+10, trova l'opposto di ogni termine.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

Sottrai 10 da -4 per ottenere -14.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

Sottrai x da entrambi i lati.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

Combina -5x e -x per ottenere -6x.

$$x^{2}-14-6x=2$$

Sottrai 2 da entrambi i lati.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

Sottrai 2 da -14 per ottenere -16.

$$x^{2}-16-6x=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx-16. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

La soluzione è la coppia che restituisce -6 come somma.

$$a=-8 b=2$$

Riscrivi x^{2}-6x-16 come \left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right)$$

Fattori in x nel primo e 2 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Fattorizza il termine comune x-8 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-8=0 e x+2=0.

$$x=8 x=-2$$

La variabile x non può essere uguale a -2.

$$x=8$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -2,2 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-2\right)\left(x+2\right), il minimo comune multiplo di x-2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Considera \left(x-2\right)\left(x+2\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 2 al quadrato.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+2 per 5.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

Per trovare l'opposto di 5x+10, trova l'opposto di ogni termine.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

Sottrai 10 da -4 per ottenere -14.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

Sottrai x da entrambi i lati.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

Combina -5x e -x per ottenere -6x.

$$x^{2}-14-6x=2$$

Sottrai 2 da entrambi i lati.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

Sottrai 2 da -14 per ottenere -16.

$$x^{2}-16-6x=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -6 a b e -16 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Eleva -6 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

Aggiungi 36 a 64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 100.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

L'opposto di -6 è 6.

$$x=\frac{6±10}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{6±10}{2} quando ± è più. Aggiungi 6 a 10.

$$x=\frac{16}{2}$$

Dividi 16 per 2.

$$x=8$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{6±10}{2} quando ± è meno. Sottrai 10 da 6.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Dividi -4 per 2.

$$x=-2$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=8 x=-2$$

La variabile x non può essere uguale a -2.

$$x=8$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -2,2 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-2\right)\left(x+2\right), il minimo comune multiplo di x-2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Considera \left(x-2\right)\left(x+2\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 2 al quadrato.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+2 per 5.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

Per trovare l'opposto di 5x+10, trova l'opposto di ogni termine.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

Sottrai 10 da -4 per ottenere -14.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

Sottrai x da entrambi i lati.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

Combina -5x e -x per ottenere -6x.

$$x^{2}-14-6x=2$$

Aggiungi 14 a entrambi i lati.

$$x^{2}-6x=2+14$$

E 2 e 14 per ottenere 16.

$$x^{2}-6x=16$$

Dividi -6, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -3. Quindi aggiungi il quadrato di -3 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Eleva -3 al quadrato.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Aggiungi 16 a 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Fattore x^{2}-6x+9. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Semplifica.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Aggiungi 3 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=8 x=-2$$

La variabile x non può essere uguale a -2.

$$x=8$$