Risolvi 1-12/x+35/x^2=0

$$1 - \frac { 12 } { x } + \frac { 35 } { x ^ { 2 } } = 0$$

Trova x

$$x=5$$

$$x=7$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x^{2}, il minimo comune multiplo di x,x^{2}.

$$x^{2}-x\times 12+35=0$$

Moltiplica -1 e 12 per ottenere -12.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare x^{2}-12x+35 usando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-12 ab=35$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

La soluzione è la coppia che restituisce -12 come somma.

$$a=-7 b=-5$$

Riscrivere l'espressione fattorizzata \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando i valori ottenuti.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Per trovare soluzioni di equazioni, Risolvi x-7=0 e x-5=0.

$$x=7 x=5$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x^{2}, il minimo comune multiplo di x,x^{2}.

$$x^{2}-x\times 12+35=0$$

Moltiplica -1 e 12 per ottenere -12.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx+35. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-12 ab=1\times 35=35$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

La soluzione è la coppia che restituisce -12 come somma.

$$a=-7 b=-5$$

Riscrivi x^{2}-12x+35 come \left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right)$$

Fattorizza x nel primo e -5 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

Fattorizzare il termine comune x-7 usando la proprietà distributiva.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Per trovare soluzioni di equazioni, Risolvi x-7=0 e x-5=0.

$$x=7 x=5$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x^{2}, il minimo comune multiplo di x,x^{2}.

$$x^{2}-x\times 12+35=0$$

Moltiplica -1 e 12 per ottenere -12.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -12 a b e 35 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 35}}{2}$$

Eleva -12 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 35}}{2}$$

Moltiplica -4 per 35.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2}$$

Aggiungi 144 a -140.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2}{2}$$

L'opposto di -12 è 12.

$$x=\frac{12±2}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{12±2}{2} quando ± è più. Aggiungi 12 a 2.

$$x=\frac{14}{2}$$

Dividi 14 per 2.

$$x=7$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{12±2}{2} quando ± è meno. Sottrai 2 da 12.

$$x=\frac{10}{2}$$

Dividi 10 per 2.

$$x=5$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=7 x=5$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x^{2}, il minimo comune multiplo di x,x^{2}.

$$x^{2}-x\times 12+35=0$$

Sottrai 35 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$x^{2}-x\times 12=-35$$

Moltiplica -1 e 12 per ottenere -12.

$$x^{2}-12x=-35$$

Dividi -12, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -6. Quindi aggiungi il quadrato di -6 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-35+\left(-6\right)^{2}$$

Eleva -6 al quadrato.

$$x^{2}-12x+36=-35+36$$

Aggiungi -35 a 36.

$$x^{2}-12x+36=1$$

Scomponi x^{2}-12x+36 in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=1$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Semplifica.

$$x-6=1 x-6=-1$$

Aggiungi 6 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=7 x=5$$