Risolvi 1(2x-5)^2-09(x+4)^2=0

$$1 ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } - 09 ( x + 4 ) ^ { 2 } = 0$$

Trova x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(2x-5\right)^{2}.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 1 per 4x^{2}-20x+25.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Moltiplica 0 e 9 per ottenere 0.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(x+4\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Qualsiasi valore moltiplicato per zero restituisce zero.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

Riordina i termini.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come 4x^{2}+ax+bx+25. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-20 ab=4\times 25=100$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

La soluzione è la coppia che restituisce -20 come somma.

$$a=-10 b=-10$$

Riscrivi 4x^{2}-20x+25 come \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right)$$

Fattori in 2x nel primo e -5 nel secondo gruppo.

$$2x\left(2x-5\right)-5\left(2x-5\right)$$

Fattorizza il termine comune 2x-5 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-5\right)$$

Riscrivi come quadrato del binomio.

$$\left(2x-5\right)^{2}$$

Per trovare la soluzione dell'equazione, risolvi 2x-5=0.

$$x=\frac{5}{2}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(2x-5\right)^{2}.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 1 per 4x^{2}-20x+25.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Moltiplica 0 e 9 per ottenere 0.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(x+4\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Qualsiasi valore moltiplicato per zero restituisce zero.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

Riordina i termini.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 4 a a, -20 a b e 25 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Eleva -20 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

Moltiplica -16 per 25.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

Aggiungi 400 a -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Calcola la radice quadrata di 0.

$$x=-\frac{-20}{2\times 4}$$

L'opposto di -20 è 20.

$$x=\frac{20}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$x=\frac{20}{8}$$

Riduci la frazione \frac{20}{8} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(2x-5\right)^{2}.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 1 per 4x^{2}-20x+25.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Moltiplica 0 e 9 per ottenere 0.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(x+4\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Qualsiasi valore moltiplicato per zero restituisce zero.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

Aggiungi 0 a entrambi i lati.

$$4x^{2}-20x+25=0+0$$

E 0 e 0 per ottenere 0.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

Sottrai 25 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$4x^{2}-20x=-25$$

Dividi entrambi i lati per 4.

$$\frac{4x^{2}-20x}{4}=-\frac{25}{4}$$

La divisione per 4 annulla la moltiplicazione per 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=-\frac{25}{4}$$

Dividi -20 per 4.

$$x^{2}-5x=-\frac{25}{4}$$

Dividi -5, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{5}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{5}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{4}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{-25+25}{4}$$

Aggiungi -\frac{25}{4} a \frac{25}{4} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=0$$

Fattore x^{2}-5x+\frac{25}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=0$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Semplifica.

$$x-\frac{5}{2}=0 x-\frac{5}{2}=0$$

Aggiungi \frac{5}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}$$

L'equazione è stata risolta. Le soluzioni sono uguali.

$$x=\frac{5}{2}$$