Risolvi 1div(x^2+1)

$$1 \div ( { x }^{ 2 } +1)$$

Differenzia rispetto a x

$$-\frac{2x}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Procedura usando la regola di concatenazione

Se F è la composizione delle due funzioni differenziabili f\left(u\right) e u=g\left(x\right), ossia, se F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), quindi la derivata di F è uguale alla derivata di f rispetto a u moltiplicata per la derivata di g rispetto a x, ossia, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{2}+1\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+1)$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$-\left(x^{2}+1\right)^{-2}\times 2x^{2-1}$$

Semplifica.

$$-2x^{1}\left(x^{2}+1\right)^{-2}$$

Per qualsiasi termine t, t^{1}=t.

$$-2x\left(x^{2}+1\right)^{-2}$$

Calcola

$$\frac{1}{x^{2}+1}$$