Risolvi 1=2(10rsin2θsinθcosphi)

$$1 = 2 ( 10 r \sin 2 \theta \sin \theta \cos \phi )$$

Trova r (soluzione complessa)

$$r=-\frac{2e^{8i\theta }}{5\left(e^{iϕ+5i\theta }+e^{iϕ+11i\theta }-e^{iϕ+7i\theta }-e^{iϕ+9i\theta }+e^{5i\theta -iϕ}+e^{11i\theta -iϕ}-e^{7i\theta -iϕ}-e^{9i\theta -iϕ}\right)}$$

$$5e^{iϕ+7i\theta }+5e^{iϕ+9i\theta }-5e^{iϕ+5i\theta }-5e^{iϕ+11i\theta }+5e^{7i\theta -iϕ}+5e^{9i\theta -iϕ}-5e^{5i\theta -iϕ}-5e^{11i\theta -iϕ}\neq 0\text{ and }e^{iϕ+5i\theta }+e^{iϕ+11i\theta }-e^{iϕ+7i\theta }-e^{iϕ+9i\theta }+e^{5i\theta -iϕ}+e^{11i\theta -iϕ}-e^{7i\theta -iϕ}-e^{9i\theta -iϕ}\neq 0\text{ and }e^{-8i\theta }\left(e^{iϕ+5i\theta }+e^{iϕ+11i\theta }-e^{iϕ+7i\theta }-e^{iϕ+9i\theta }+e^{5i\theta -iϕ}+e^{11i\theta -iϕ}-e^{7i\theta -iϕ}-e^{9i\theta -iϕ}\right)\neq 0\text{ and }\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }ϕ=\pi n_{1}+\frac{\pi }{2}$$

Procedura per la soluzione di equazioni lineari

Moltiplica 2 e 10 per ottenere 20.

$$1=20r\sin(2\theta )\sin(\theta )\cos(ϕ)$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$20r\sin(2\theta )\sin(\theta )\cos(ϕ)=1$$

L'equazione è in formato standard.

$$20\sin(\theta )\sin(2\theta )\cos(ϕ)r=1$$

Dividi entrambi i lati per 20\sin(2\theta )\sin(\theta )\cos(ϕ).

$$\frac{20\sin(\theta )\sin(2\theta )\cos(ϕ)r}{20\sin(\theta )\sin(2\theta )\cos(ϕ)}=\frac{1}{20\sin(\theta )\sin(2\theta )\cos(ϕ)}$$

La divisione per 20\sin(2\theta )\sin(\theta )\cos(ϕ) annulla la moltiplicazione per 20\sin(2\theta )\sin(\theta )\cos(ϕ).

$$r=\frac{1}{20\sin(\theta )\sin(2\theta )\cos(ϕ)}$$

Dividi 1 per 20\sin(2\theta )\sin(\theta )\cos(ϕ).

$$r=\frac{1}{40\cos(\theta )\cos(ϕ)\left(\sin(\theta )\right)^{2}}$$

Trova r

$$r=\frac{1}{40\cos(\theta )\cos(ϕ)\left(\sin(\theta )\right)^{2}}$$

$$\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }ϕ=\pi n_{1}+\frac{\pi }{2}\text{ and }\nexists n_{2}\in \mathrm{Z}\text{ : }\theta =\frac{\pi n_{2}}{2}$$

Procedura per la soluzione di equazioni lineari

Moltiplica 2 e 10 per ottenere 20.

$$1=20r\sin(2\theta )\sin(\theta )\cos(ϕ)$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$20r\sin(2\theta )\sin(\theta )\cos(ϕ)=1$$

L'equazione è in formato standard.

$$20\sin(\theta )\sin(2\theta )\cos(ϕ)r=1$$

Dividi entrambi i lati per 20\sin(2\theta )\sin(\theta )\cos(ϕ).

$$\frac{20\sin(\theta )\sin(2\theta )\cos(ϕ)r}{20\sin(\theta )\sin(2\theta )\cos(ϕ)}=\frac{1}{20\sin(\theta )\sin(2\theta )\cos(ϕ)}$$

La divisione per 20\sin(2\theta )\sin(\theta )\cos(ϕ) annulla la moltiplicazione per 20\sin(2\theta )\sin(\theta )\cos(ϕ).

$$r=\frac{1}{20\sin(\theta )\sin(2\theta )\cos(ϕ)}$$

Dividi 1 per 20\sin(2\theta )\sin(\theta )\cos(ϕ).

$$r=\frac{1}{40\cos(\theta )\cos(ϕ)\left(\sin(\theta )\right)^{2}}$$