Risolvi 1=11+17x^2-32x

$$1 = 11 + 17 x ^ { 2 } - 32 x$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{86} + 16}{17} \approx 1,486683441$$

$$x=\frac{16-\sqrt{86}}{17}\approx 0,3956695$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$11+17x^{2}-32x=1$$

Sottrai 1 da entrambi i lati.

$$11+17x^{2}-32x-1=0$$

Sottrai 1 da 11 per ottenere 10.

$$10+17x^{2}-32x=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$17x^{2}-32x+10=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 17 a a, -32 a b e 10 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 17\times 10}}{2\times 17}$$

Eleva -32 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 17\times 10}}{2\times 17}$$

Moltiplica -4 per 17.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-68\times 10}}{2\times 17}$$

Moltiplica -68 per 10.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-680}}{2\times 17}$$

Aggiungi 1024 a -680.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{344}}{2\times 17}$$

Calcola la radice quadrata di 344.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±2\sqrt{86}}{2\times 17}$$

L'opposto di -32 è 32.

$$x=\frac{32±2\sqrt{86}}{2\times 17}$$

Moltiplica 2 per 17.

$$x=\frac{32±2\sqrt{86}}{34}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{32±2\sqrt{86}}{34} quando ± è più. Aggiungi 32 a 2\sqrt{86}.

$$x=\frac{2\sqrt{86}+32}{34}$$

Dividi 32+2\sqrt{86} per 34.

$$x=\frac{\sqrt{86}+16}{17}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{32±2\sqrt{86}}{34} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{86} da 32.

$$x=\frac{32-2\sqrt{86}}{34}$$

Dividi 32-2\sqrt{86} per 34.

$$x=\frac{16-\sqrt{86}}{17}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{86}+16}{17} x=\frac{16-\sqrt{86}}{17}$$

Procedura per completare il quadrato

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$11+17x^{2}-32x=1$$

Sottrai 11 da entrambi i lati.

$$17x^{2}-32x=1-11$$

Sottrai 11 da 1 per ottenere -10.

$$17x^{2}-32x=-10$$

Dividi entrambi i lati per 17.

$$\frac{17x^{2}-32x}{17}=-\frac{10}{17}$$

La divisione per 17 annulla la moltiplicazione per 17.

$$x^{2}-\frac{32}{17}x=-\frac{10}{17}$$

Dividi -\frac{32}{17}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{16}{17}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{16}{17} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{32}{17}x+\left(-\frac{16}{17}\right)^{2}=-\frac{10}{17}+\left(-\frac{16}{17}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{16}{17} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{32}{17}x+\frac{256}{289}=-\frac{10}{17}+\frac{256}{289}$$

Aggiungi -\frac{10}{17} a \frac{256}{289} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{32}{17}x+\frac{256}{289}=\frac{86}{289}$$

Fattore x^{2}-\frac{32}{17}x+\frac{256}{289}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{16}{17}\right)^{2}=\frac{86}{289}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{86}{289}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{16}{17}=\frac{\sqrt{86}}{17} x-\frac{16}{17}=-\frac{\sqrt{86}}{17}$$

Aggiungi \frac{16}{17} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{86}+16}{17} x=\frac{16-\sqrt{86}}{17}$$