Risolvi 1=-1/2x^2+2x

$$1 = - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 2 x$$

Trova x

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3,414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0,585786438$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

Sottrai 1 da entrambi i lati.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x-1=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -\frac{1}{2} a a, 2 a b e -1 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Moltiplica -4 per -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Aggiungi 4 a -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Moltiplica 2 per -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1} quando ± è più. Aggiungi -2 a \sqrt{2}.

$$x=\frac{\sqrt{2}-2}{-1}$$

Dividi -2+\sqrt{2} per -1.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{2} da -2.

$$x=\frac{-\sqrt{2}-2}{-1}$$

Dividi -2-\sqrt{2} per -1.

$$x=\sqrt{2}+2$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=2-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+2$$

Procedura per completare il quadrato

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

Moltiplica entrambi i lati per -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}+2x}{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

La divisione per -\frac{1}{2} annulla la moltiplicazione per -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{2}{-\frac{1}{2}}x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Dividi 2 per-\frac{1}{2} moltiplicando 2 per il reciproco di -\frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Dividi 1 per-\frac{1}{2} moltiplicando 1 per il reciproco di -\frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=-2$$

Dividi -4, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -2. Quindi aggiungi il quadrato di -2 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

Aggiungi -2 a 4.

$$x^{2}-4x+4=2$$

Fattore x^{2}-4x+4. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Semplifica.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$