Risolvi 1/(3+2i)

$$1 / ( 3 + 2 i )$$

Calcola

$$\frac{3}{13}-\frac{2}{13}i\approx 0,230769231-0,153846154i$$

Procedura della soluzione

Moltiplica il numeratore e il denominatore per il coniugato complesso del denominatore, 3-2i.

$$\frac{1\left(3-2i\right)}{\left(3+2i\right)\left(3-2i\right)}$$

La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{1\left(3-2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1. Calcola il denominatore.

$$\frac{1\left(3-2i\right)}{13}$$

Moltiplica 1 e 3-2i per ottenere 3-2i.

$$\frac{3-2i}{13}$$

Dividi 3-2i per 13 per ottenere \frac{3}{13}-\frac{2}{13}i.

$$\frac{3}{13}-\frac{2}{13}i$$

Parte reale

$$\frac{3}{13} = 0,23076923076923078$$

Procedura della soluzione

Moltiplica il numeratore e il denominatore di \frac{1}{3+2i} per il coniugato complesso del denominatore 3-2i.

$$Re(\frac{1\left(3-2i\right)}{\left(3+2i\right)\left(3-2i\right)})$$

La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{1\left(3-2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}})$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1. Calcola il denominatore.

$$Re(\frac{1\left(3-2i\right)}{13})$$

Moltiplica 1 e 3-2i per ottenere 3-2i.

$$Re(\frac{3-2i}{13})$$

Dividi 3-2i per 13 per ottenere \frac{3}{13}-\frac{2}{13}i.

$$Re(\frac{3}{13}-\frac{2}{13}i)$$

La parte reale di \frac{3}{13}-\frac{2}{13}i è \frac{3}{13}.

$$\frac{3}{13}$$