Risolvi 1+x^2-21x=050565

$$1 + x ^ { 2 } - 21 x = 050565$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{437} + 21}{2} \approx 20,95227248$$

$$x=\frac{21-\sqrt{437}}{2}\approx 0,04772752$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica 0 e 50565 per ottenere 0.

$$1+x^{2}-21x=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-21x+1=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -21 a b e 1 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4}}{2}$$

Eleva -21 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4}}{2}$$

Aggiungi 441 a -4.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{437}}{2}$$

L'opposto di -21 è 21.

$$x=\frac{21±\sqrt{437}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{21±\sqrt{437}}{2} quando ± è più. Aggiungi 21 a \sqrt{437}.

$$x=\frac{\sqrt{437}+21}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{21±\sqrt{437}}{2} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{437} da 21.

$$x=\frac{21-\sqrt{437}}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{437}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{437}}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Moltiplica 0 e 50565 per ottenere 0.

$$1+x^{2}-21x=0$$

Sottrai 1 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$x^{2}-21x=-1$$

Dividi -21, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{21}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{21}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{21}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-1+\frac{441}{4}$$

Aggiungi -1 a \frac{441}{4}.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{437}{4}$$

Fattore x^{2}-21x+\frac{441}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{437}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{437}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{\sqrt{437}}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{\sqrt{437}}{2}$$

Aggiungi \frac{21}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{437}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{437}}{2}$$