Risolvi 1+x+x^2=7/4

$$1 + x + x ^ { 2 } = \frac { 7 } { 4 }$$

Trova x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+x+1=\frac{7}{4}$$

Sottrai \frac{7}{4} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+x+1-\frac{7}{4}=\frac{7}{4}-\frac{7}{4}$$

Sottraendo \frac{7}{4} da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+x+1-\frac{7}{4}=0$$

Sottrai \frac{7}{4} da 1.

$$x^{2}+x-\frac{3}{4}=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 1 a b e -\frac{3}{4} a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -\frac{3}{4}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+3}}{2}$$

Aggiungi 1 a 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{4}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 4.

$$x=\frac{-1±2}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1±2}{2} quando ± è più. Aggiungi -1 a 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1±2}{2} quando ± è meno. Sottrai 2 da -1.

$$x=-\frac{3}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x+1=\frac{7}{4}$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+x+1-1=\frac{7}{4}-1$$

Sottraendo 1 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+x=\frac{7}{4}-1$$

Sottrai 1 da \frac{7}{4}.

$$x^{2}+x=\frac{3}{4}$$

Dividi 1, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{1}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}$$

Aggiungi \frac{3}{4} a \frac{1}{4} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1$$

Fattore x^{2}+x+\frac{1}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=1$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Semplifica.

$$x+\frac{1}{2}=1 x+\frac{1}{2}=-1$$

Sottrai \frac{1}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$