Risolvi 1+12x+36x^2

$$1 + 12 x + 36 x ^ { 2 }$$

Scomponi in fattori

$$\left(6x+1\right)^{2}$$

Procedura della soluzione

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$36x^{2}+12x+1$$

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 36x^{2}+ax+bx+1. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=12 ab=36\times 1=36$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

La soluzione è la coppia che restituisce 12 come somma.

$$a=6 b=6$$

Riscrivi 36x^{2}+12x+1 come \left(36x^{2}+6x\right)+\left(6x+1\right).

$$\left(36x^{2}+6x\right)+\left(6x+1\right)$$

Scomponi 6x in 36x^{2}+6x.

$$6x\left(6x+1\right)+6x+1$$

Fattorizzare il termine comune 6x+1 usando la proprietà distributiva.

$$\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)$$

Riscrivi come quadrato del binomio.

$$\left(6x+1\right)^{2}$$

Procedimento usando la radice quadrata di un binomio

Questo trinomio ha il formato di un quadrato del trinomio, magari moltiplicato per un divisore comune. I quadrati del trinomio possono essere scomposti in fattori trovando le radici quadrate dei termini iniziale e finale.

$$factor(36x^{2}+12x+1)$$

Prima trova il massimo comune divisore dei coefficienti.

$$gcf(36,12,1)=1$$

Trova la radice quadrata del termine iniziale 36x^{2}.

$$\sqrt{36x^{2}}=6x$$

Il quadrato del trinomio è il quadrato del binomio che corrisponde alla somma o alla differenza delle radici quadrate dei termini iniziale e finale, con il segno determinato da quello del termine centrale del quadrato del trinomio.

$$\left(6x+1\right)^{2}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$36x^{2}+12x+1=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 36}}{2\times 36}$$

Eleva 12 al quadrato.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 36}}{2\times 36}$$

Moltiplica -4 per 36.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 36}$$

Aggiungi 144 a -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 36}$$

Calcola la radice quadrata di 0.

$$x=\frac{-12±0}{2\times 36}$$

Moltiplica 2 per 36.

$$x=\frac{-12±0}{72}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -\frac{1}{6} e x_{2} con -\frac{1}{6}.

$$36x^{2}+12x+1=36\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$36x^{2}+12x+1=36\left(x+\frac{1}{6}\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Aggiungi \frac{1}{6} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{6x+1}{6}\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Aggiungi \frac{1}{6} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{6x+1}{6}\times \frac{6x+1}{6}$$

Moltiplica \frac{6x+1}{6} per \frac{6x+1}{6} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)}{6\times 6}$$

Moltiplica 6 per 6.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)}{36}$$

Cancella 36, il massimo comune divisore in 36 e 36.

$$36x^{2}+12x+1=\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)$$

Calcola

$$\left(6x+1\right)^{2}$$