Risolvi 1+sqrt{v}=sqrt{v+7}

$$1 + \sqrt { v } = \sqrt { v + 7 }$$

Trova v

$$v=9$$

Procedura della soluzione

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(1+\sqrt{v}\right)^{2}=\left(\sqrt{v+7}\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(1+\sqrt{v}\right)^{2}.

$$1+2\sqrt{v}+\left(\sqrt{v}\right)^{2}=\left(\sqrt{v+7}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{v} alla potenza di 2 e ottieni v.

$$1+2\sqrt{v}+v=\left(\sqrt{v+7}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{v+7} alla potenza di 2 e ottieni v+7.

$$1+2\sqrt{v}+v=v+7$$

Sottrai v da entrambi i lati.

$$1+2\sqrt{v}+v-v=7$$

Combina v e -v per ottenere 0.

$$1+2\sqrt{v}=7$$

Sottrai 1 da entrambi i lati.

$$2\sqrt{v}=7-1$$

Sottrai 1 da 7 per ottenere 6.

$$2\sqrt{v}=6$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\sqrt{v}=\frac{6}{2}$$

Dividi 6 per 2 per ottenere 3.

$$\sqrt{v}=3$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$v=9$$

Sostituisci 9 a v nell'equazione 1+\sqrt{v}=\sqrt{v+7}.

$$1+\sqrt{9}=\sqrt{9+7}$$

Semplifica. Il valore v=9 soddisfa l'equazione.

$$4=4$$

L'equazione \sqrt{v}+1=\sqrt{v+7} ha una soluzione univoca.

$$v=9$$