Risolvi 1+1/n-1=1/n^2-n

$$1 + \frac { 1 } { n - 1 } = \frac { 1 } { n ^ { 2 } - n }$$

Trova n

$$n=-1$$

Procedura con la differenza di quadrati

La variabile n non può essere uguale a uno dei valori 0,1 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per n\left(n-1\right), il minimo comune multiplo di n-1,n^{2}-n.

$$n\left(n-1\right)+n=1$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare n per n-1.

$$n^{2}-n+n=1$$

Combina -n e n per ottenere 0.

$$n^{2}=1$$

Sottrai 1 da entrambi i lati.

$$n^{2}-1=0$$

Considera n^{2}-1. Riscrivi n^{2}-1 come n^{2}-1^{2}. La differenza dei quadrati può essere scomposte usando la regola: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(n-1\right)\left(n+1\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere n-1=0 e n+1=0.

$$n=1 n=-1$$

La variabile n non può essere uguale a 1.

$$n=-1$$

Procedura trovando la radice quadrata

La variabile n non può essere uguale a uno dei valori 0,1 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per n\left(n-1\right), il minimo comune multiplo di n-1,n^{2}-n.

$$n\left(n-1\right)+n=1$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare n per n-1.

$$n^{2}-n+n=1$$

Combina -n e n per ottenere 0.

$$n^{2}=1$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$n=1 n=-1$$

La variabile n non può essere uguale a 1.

$$n=-1$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile n non può essere uguale a uno dei valori 0,1 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per n\left(n-1\right), il minimo comune multiplo di n-1,n^{2}-n.

$$n\left(n-1\right)+n=1$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare n per n-1.

$$n^{2}-n+n=1$$

Combina -n e n per ottenere 0.

$$n^{2}=1$$

Sottrai 1 da entrambi i lati.

$$n^{2}-1=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 0 a b e -1 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Eleva 0 al quadrato.

$$n=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$n=\frac{0±\sqrt{4}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 4.

$$n=\frac{0±2}{2}$$

Ora risolvi l'equazione n=\frac{0±2}{2} quando ± è più. Dividi 2 per 2.

$$n=1$$

Ora risolvi l'equazione n=\frac{0±2}{2} quando ± è meno. Dividi -2 per 2.

$$n=-1$$

L'equazione è stata risolta.

$$n=1 n=-1$$

La variabile n non può essere uguale a 1.

$$n=-1$$