Risolvi 1a^2+8a+15

$$1 a ^ { 2 } + 8 a + 15$$

Scomponi in fattori

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come a^{2}+pa+qa+15. Per trovare p e q, configurare un sistema da risolvere.

$$p+q=8 pq=1\times 15=15$$

Poiché pq è positivo, p e q hanno lo stesso segno. Poiché p+q è positivo, p e q sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 15.

$$1,15 3,5$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+15=16 3+5=8$$

La soluzione è la coppia che restituisce 8 come somma.

$$p=3 q=5$$

Riscrivi a^{2}+8a+15 come \left(a^{2}+3a\right)+\left(5a+15\right).

$$\left(a^{2}+3a\right)+\left(5a+15\right)$$

Fattori in a nel primo e 5 nel secondo gruppo.

$$a\left(a+3\right)+5\left(a+3\right)$$

Fattorizza il termine comune a+3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+8a+15=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

Eleva 8 al quadrato.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Moltiplica -4 per 15.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

Aggiungi 64 a -60.

$$a=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 4.

$$a=\frac{-8±2}{2}$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{-8±2}{2} quando ± è più. Aggiungi -8 a 2.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Dividi -6 per 2.

$$a=-3$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{-8±2}{2} quando ± è meno. Sottrai 2 da -8.

$$a=-\frac{10}{2}$$

Dividi -10 per 2.

$$a=-5$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -3 e x_{2} con -5.

$$a^{2}+8a+15=\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-\left(-5\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$a^{2}+8a+15=\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

Calcola

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$