Risolvi 018+8x^2-18x=0

$$018 + 8 x ^ { 2 } - 18 x = 0$$

Trova x

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2,25$$

$$x=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Moltiplica 0 e 18 per ottenere 0.

$$0+8x^{2}-18x=0$$

Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$8x^{2}-18x=0$$

Scomponi x in fattori.

$$x\left(8x-18\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x=0 e 8x-18=0.

$$x=0 x=\frac{9}{4}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica 0 e 18 per ottenere 0.

$$0+8x^{2}-18x=0$$

Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$8x^{2}-18x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 8 a a, -18 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}}}{2\times 8}$$

Calcola la radice quadrata di \left(-18\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±18}{2\times 8}$$

L'opposto di -18 è 18.

$$x=\frac{18±18}{2\times 8}$$

Moltiplica 2 per 8.

$$x=\frac{18±18}{16}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{18±18}{16} quando ± è più. Aggiungi 18 a 18.

$$x=\frac{36}{16}$$

Riduci la frazione \frac{36}{16} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$x=\frac{9}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{18±18}{16} quando ± è meno. Sottrai 18 da 18.

$$x=\frac{0}{16}$$

Dividi 0 per 16.

$$x=0$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{9}{4} x=0$$

Procedura per completare il quadrato

Moltiplica 0 e 18 per ottenere 0.

$$0+8x^{2}-18x=0$$

Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$8x^{2}-18x=0$$

Dividi entrambi i lati per 8.

$$\frac{8x^{2}-18x}{8}=\frac{0}{8}$$

La divisione per 8 annulla la moltiplicazione per 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{8}\right)x=\frac{0}{8}$$

Riduci la frazione \frac{-18}{8} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=\frac{0}{8}$$

Dividi 0 per 8.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=0$$

Dividi -\frac{9}{4}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{9}{8}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{9}{8} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{9}{8} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{81}{64}$$

Fattore x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{9}{8}=\frac{9}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{9}{8}$$

Aggiungi \frac{9}{8} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{9}{4} x=0$$