Risolvi 0=9left(x+1right)^2-8

$$0=9 { \left(x+1 \right) }^{ 2 } -8$$

Trova x

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\approx -0,057190958$$

$$x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\approx -1,942809042$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(x+1\right)^{2}.

$$0=9\left(x^{2}+2x+1\right)-8$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 9 per x^{2}+2x+1.

$$0=9x^{2}+18x+9-8$$

Sottrai 8 da 9 per ottenere 1.

$$0=9x^{2}+18x+1$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$9x^{2}+18x+1=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 9 a a, 18 a b e 1 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Eleva 18 al quadrato.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9}}{2\times 9}$$

Moltiplica -4 per 9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36}}{2\times 9}$$

Aggiungi 324 a -36.

$$x=\frac{-18±\sqrt{288}}{2\times 9}$$

Calcola la radice quadrata di 288.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Moltiplica 2 per 9.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18} quando ± è più. Aggiungi -18 a 12\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{2}-18}{18}$$

Dividi -18+12\sqrt{2} per 18.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18} quando ± è meno. Sottrai 12\sqrt{2} da -18.

$$x=\frac{-12\sqrt{2}-18}{18}$$

Dividi -18-12\sqrt{2} per 18.

$$x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Procedura per completare il quadrato

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(x+1\right)^{2}.

$$0=9\left(x^{2}+2x+1\right)-8$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 9 per x^{2}+2x+1.

$$0=9x^{2}+18x+9-8$$

Sottrai 8 da 9 per ottenere 1.

$$0=9x^{2}+18x+1$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$9x^{2}+18x+1=0$$

Sottrai 1 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$9x^{2}+18x=-1$$

Dividi entrambi i lati per 9.

$$\frac{9x^{2}+18x}{9}=-\frac{1}{9}$$

La divisione per 9 annulla la moltiplicazione per 9.

$$x^{2}+\frac{18}{9}x=-\frac{1}{9}$$

Dividi 18 per 9.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{9}$$

Dividi 2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 1. Quindi aggiungi il quadrato di 1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{1}{9}+1^{2}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{9}+1$$

Aggiungi -\frac{1}{9} a 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{8}{9}$$

Fattore x^{2}+2x+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{8}{9}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{9}}$$

Semplifica.

$$x+1=\frac{2\sqrt{2}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{2}}{3}$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$