Risolvi 0=20x-5x^2

$$0=20x-5 { x }^{ 2 }$$

Trova x

$$x=4$$

$$x=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$20x-5x^{2}=0$$

Scomponi x in fattori.

$$x\left(20-5x\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x=0 e 20-5x=0.

$$x=0 x=4$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$20x-5x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-5x^{2}+20x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -5 a a, 20 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}}}{2\left(-5\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 20^{2}.

$$x=\frac{-20±20}{2\left(-5\right)}$$

Moltiplica 2 per -5.

$$x=\frac{-20±20}{-10}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-20±20}{-10} quando ± è più. Aggiungi -20 a 20.

$$x=\frac{0}{-10}$$

Dividi 0 per -10.

$$x=0$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-20±20}{-10} quando ± è meno. Sottrai 20 da -20.

$$x=-\frac{40}{-10}$$

Dividi -40 per -10.

$$x=4$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=0 x=4$$

Procedura per completare il quadrato

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$20x-5x^{2}=0$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+20x=0$$

Dividi entrambi i lati per -5.

$$\frac{-5x^{2}+20x}{-5}=\frac{0}{-5}$$

La divisione per -5 annulla la moltiplicazione per -5.

$$x^{2}+\frac{20}{-5}x=\frac{0}{-5}$$

Dividi 20 per -5.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{-5}$$

Dividi 0 per -5.

$$x^{2}-4x=0$$

Dividi -4, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -2. Quindi aggiungi il quadrato di -2 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Fattore x^{2}-4x+4. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Semplifica.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=4 x=0$$