Risolvi 0=1/5left(x+5right)^2-1

$$0= \frac{ 1 }{ 5 } { \left(x+5 \right) }^{ 2 } -1$$

Trova x

$$x=\sqrt{5}-5\approx -2,763932023$$

$$x=-\sqrt{5}-5\approx -7,236067977$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(x+5\right)^{2}.

$$0=\frac{1}{5}\left(x^{2}+10x+25\right)-1$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare \frac{1}{5} per x^{2}+10x+25.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+5-1$$

Sottrai 1 da 5 per ottenere 4.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+4$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x+4=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci \frac{1}{5} a a, 2 a b e 4 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times \frac{1}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times \frac{1}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Moltiplica -4 per \frac{1}{5}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{4}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Moltiplica -\frac{4}{5} per 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{16}{5}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Aggiungi 4 a -\frac{16}{5}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{\frac{4}{5}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Calcola la radice quadrata di \frac{4}{5}.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Moltiplica 2 per \frac{1}{5}.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}} quando ± è più. Aggiungi -2 a \frac{2\sqrt{5}}{5}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{5}}{5}-2}{\frac{2}{5}}$$

Dividi -2+\frac{2\sqrt{5}}{5} per\frac{2}{5} moltiplicando -2+\frac{2\sqrt{5}}{5} per il reciproco di \frac{2}{5}.

$$x=\sqrt{5}-5$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}} quando ± è meno. Sottrai \frac{2\sqrt{5}}{5} da -2.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{5}}{5}-2}{\frac{2}{5}}$$

Dividi -2-\frac{2\sqrt{5}}{5} per\frac{2}{5} moltiplicando -2-\frac{2\sqrt{5}}{5} per il reciproco di \frac{2}{5}.

$$x=-\sqrt{5}-5$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\sqrt{5}-5 x=-\sqrt{5}-5$$

Procedura per completare il quadrato

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(x+5\right)^{2}.

$$0=\frac{1}{5}\left(x^{2}+10x+25\right)-1$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare \frac{1}{5} per x^{2}+10x+25.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+5-1$$

Sottrai 1 da 5 per ottenere 4.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+4$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x+4=0$$

Sottrai 4 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x=-4$$

Moltiplica entrambi i lati per 5.

$$\frac{\frac{1}{5}x^{2}+2x}{\frac{1}{5}}=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

La divisione per \frac{1}{5} annulla la moltiplicazione per \frac{1}{5}.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{1}{5}}x=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

Dividi 2 per\frac{1}{5} moltiplicando 2 per il reciproco di \frac{1}{5}.

$$x^{2}+10x=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

Dividi -4 per\frac{1}{5} moltiplicando -4 per il reciproco di \frac{1}{5}.

$$x^{2}+10x=-20$$

Dividi 10, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 5. Quindi aggiungi il quadrato di 5 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-20+5^{2}$$

Eleva 5 al quadrato.

$$x^{2}+10x+25=-20+25$$

Aggiungi -20 a 25.

$$x^{2}+10x+25=5$$

Fattore x^{2}+10x+25. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=5$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Semplifica.

$$x+5=\sqrt{5} x+5=-\sqrt{5}$$

Sottrai 5 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{5}-5 x=-\sqrt{5}-5$$