Risolvi 0.0001x^2+x-192=0

$$0.0001 x ^ { 2 } + x - 192 = 0$$

Trova x

$$x=200\sqrt{673}-5000\approx 188,448708429$$

$$x=-200\sqrt{673}-5000\approx -10188,448708429$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$0,0001x^{2}+x-192=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 0,0001 a a, 1 a b e -192 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 0,0001\left(-192\right)}}{2\times 0,0001}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 0,0001\left(-192\right)}}{2\times 0,0001}$$

Moltiplica -4 per 0,0001.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-0,0004\left(-192\right)}}{2\times 0,0001}$$

Moltiplica -0,0004 per -192.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+0,0768}}{2\times 0,0001}$$

Aggiungi 1 a 0,0768.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1,0768}}{2\times 0,0001}$$

Calcola la radice quadrata di 1,0768.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{2\times 0,0001}$$

Moltiplica 2 per 0,0001.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0,0002}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0,0002} quando ± è più. Aggiungi -1 a \frac{\sqrt{673}}{25}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{673}}{25}-1}{0,0002}$$

Dividi -1+\frac{\sqrt{673}}{25} per0,0002 moltiplicando -1+\frac{\sqrt{673}}{25} per il reciproco di 0,0002.

$$x=200\sqrt{673}-5000$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0,0002} quando ± è meno. Sottrai \frac{\sqrt{673}}{25} da -1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{673}}{25}-1}{0,0002}$$

Dividi -1-\frac{\sqrt{673}}{25} per0,0002 moltiplicando -1-\frac{\sqrt{673}}{25} per il reciproco di 0,0002.

$$x=-200\sqrt{673}-5000$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=200\sqrt{673}-5000 x=-200\sqrt{673}-5000$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$0.0001x^{2}+x-192=0$$

Aggiungi 192 a entrambi i lati dell'equazione.

$$0.0001x^{2}+x-192-\left(-192\right)=-\left(-192\right)$$

Sottraendo -192 da se stesso rimane 0.

$$0.0001x^{2}+x=-\left(-192\right)$$

Sottrai -192 da 0.

$$0.0001x^{2}+x=192$$

Moltiplica entrambi i lati per 10000.

$$\frac{0.0001x^{2}+x}{0.0001}=\frac{192}{0.0001}$$

La divisione per 0.0001 annulla la moltiplicazione per 0.0001.

$$x^{2}+\frac{1}{0.0001}x=\frac{192}{0.0001}$$

Dividi 1 per0.0001 moltiplicando 1 per il reciproco di 0.0001.

$$x^{2}+10000x=\frac{192}{0.0001}$$

Dividi 192 per0.0001 moltiplicando 192 per il reciproco di 0.0001.

$$x^{2}+10000x=1920000$$

Dividi 10000, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 5000. Quindi aggiungi il quadrato di 5000 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+10000x+5000^{2}=1920000+5000^{2}$$

Eleva 5000 al quadrato.

$$x^{2}+10000x+25000000=1920000+25000000$$

Aggiungi 1920000 a 25000000.

$$x^{2}+10000x+25000000=26920000$$

Fattore x^{2}+10000x+25000000. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5000\right)^{2}=26920000$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+5000\right)^{2}}=\sqrt{26920000}$$

Semplifica.

$$x+5000=200\sqrt{673} x+5000=-200\sqrt{673}$$

Sottrai 5000 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=200\sqrt{673}-5000 x=-200\sqrt{673}-5000$$