Risolvi 0=y^2+6y-14

$$0 = y ^ { 2 } + 6 y - 14$$

Trova y (soluzione complessa)

$$y=\sqrt{23}-3\approx 1,795831523$$

$$y=-\left(\sqrt{23}+3\right)\approx -7,795831523$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 6 a b e -14 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Eleva 6 al quadrato.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-14\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -14.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+56}}{2}$$

Aggiungi 36 a 56.

$$y=\frac{-6±\sqrt{92}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 92.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} quando ± è più. Aggiungi -6 a 2\sqrt{23}.

$$y=\frac{2\sqrt{23}-6}{2}$$

Dividi -6+2\sqrt{23} per 2.

$$y=\sqrt{23}-3$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{23} da -6.

$$y=\frac{-2\sqrt{23}-6}{2}$$

Dividi -6-2\sqrt{23} per 2.

$$y=-\sqrt{23}-3$$

L'equazione è stata risolta.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

Procedura per completare il quadrato

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Aggiungi 14 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$y^{2}+6y=14$$

Dividi 6, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 3. Quindi aggiungi il quadrato di 3 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$y^{2}+6y+3^{2}=14+3^{2}$$

Eleva 3 al quadrato.

$$y^{2}+6y+9=14+9$$

Aggiungi 14 a 9.

$$y^{2}+6y+9=23$$

Scomponi y^{2}+6y+9 in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=23$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

Semplifica.

$$y+3=\sqrt{23} y+3=-\sqrt{23}$$

Sottrai 3 da entrambi i lati dell'equazione.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

Trova y

$$y=\sqrt{23}-3\approx 1,795831523$$

$$y=-\sqrt{23}-3\approx -7,795831523$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 6 a b e -14 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Eleva 6 al quadrato.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-14\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -14.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+56}}{2}$$

Aggiungi 36 a 56.

$$y=\frac{-6±\sqrt{92}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 92.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} quando ± è più. Aggiungi -6 a 2\sqrt{23}.

$$y=\frac{2\sqrt{23}-6}{2}$$

Dividi -6+2\sqrt{23} per 2.

$$y=\sqrt{23}-3$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{23} da -6.

$$y=\frac{-2\sqrt{23}-6}{2}$$

Dividi -6-2\sqrt{23} per 2.

$$y=-\sqrt{23}-3$$

L'equazione è stata risolta.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

Procedura per completare il quadrato

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Aggiungi 14 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$y^{2}+6y=14$$

Dividi 6, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 3. Quindi aggiungi il quadrato di 3 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$y^{2}+6y+3^{2}=14+3^{2}$$

Eleva 3 al quadrato.

$$y^{2}+6y+9=14+9$$

Aggiungi 14 a 9.

$$y^{2}+6y+9=23$$

Scomponi y^{2}+6y+9 in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=23$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

Semplifica.

$$y+3=\sqrt{23} y+3=-\sqrt{23}$$

Sottrai 3 da entrambi i lati dell'equazione.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$