Risolvi 0=x^3-3x^2+2

$$0 = x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } + 2$$

Trova x

$$x=\sqrt{3}+1\approx 2,732050808$$

$$x=1-\sqrt{3}\approx -0,732050808$$

$$x=1$$

Procedura della soluzione

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$x^{3}-3x^{2}+2=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante 2 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=1$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{3}-3x^{2}+2 per x-1 per ottenere x^{2}-2x-2. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$x^{2}-2x-2=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, -2 con b e -2 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}$$

Risolvi l'equazione x^{2}-2x-2=0 quando ± è più e quando ± è meno.

$$x=1-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+1$$

Elenca tutte le soluzioni trovate.

$$x=1 x=1-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+1$$