Risolvi 0=x^3+8x^2+21x+18

$$0 = x ^ { 3 } + 8 x ^ { 2 } + 21 x + 18$$

Trova x

$$x=-3$$

$$x=-2$$

Procedura della soluzione

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$x^{3}+8x^{2}+21x+18=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante 18 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=-2$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{3}+8x^{2}+21x+18 per x+2 per ottenere x^{2}+6x+9. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, 6 con b e 9 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{-6±0}{2}$$

Le soluzioni sono uguali.

$$x=-3$$

Elenca tutte le soluzioni trovate.

$$x=-2 x=-3$$