Risolvi 0=x^2-6x+2

$$0 = x ^ { 2 } - 6 x + 2$$

Trova x

$$x=\sqrt{7}+3\approx 5,645751311$$

$$x=3-\sqrt{7}\approx 0,354248689$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$x^{2}-6x+2=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -6 a b e 2 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Eleva -6 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2}}{2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8}}{2}$$

Aggiungi 36 a -8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 28.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

L'opposto di -6 è 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{7}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{6±2\sqrt{7}}{2} quando ± è più. Aggiungi 6 a 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+6}{2}$$

Dividi 6+2\sqrt{7} per 2.

$$x=\sqrt{7}+3$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{6±2\sqrt{7}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{7} da 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{7}}{2}$$

Dividi 6-2\sqrt{7} per 2.

$$x=3-\sqrt{7}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\sqrt{7}+3 x=3-\sqrt{7}$$

Procedura per completare il quadrato

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$x^{2}-6x+2=0$$

Sottrai 2 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$x^{2}-6x=-2$$

Dividi -6, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -3. Quindi aggiungi il quadrato di -3 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-2+\left(-3\right)^{2}$$

Eleva -3 al quadrato.

$$x^{2}-6x+9=-2+9$$

Aggiungi -2 a 9.

$$x^{2}-6x+9=7$$

Fattore x^{2}-6x+9. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=7$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Semplifica.

$$x-3=\sqrt{7} x-3=-\sqrt{7}$$

Aggiungi 3 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{7}+3 x=3-\sqrt{7}$$