Risolvi 0=x^2-4x+6

$$0 = x ^ { 2 } - 4 x + 6$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=2+\sqrt{2}i\approx 2+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i+2\approx 2-1,414213562i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$x^{2}-4x+6=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -4 a b e 6 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Eleva -4 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 6}}{2}$$

Moltiplica -4 per 6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24}}{2}$$

Aggiungi 16 a -24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

L'opposto di -4 è 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2} quando ± è più. Aggiungi 4 a 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{2}i}{2}$$

Dividi 4+2i\sqrt{2} per 2.

$$x=2+\sqrt{2}i$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2} quando ± è meno. Sottrai 2i\sqrt{2} da 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+4}{2}$$

Dividi 4-2i\sqrt{2} per 2.

$$x=-\sqrt{2}i+2$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+2$$

Procedura per completare il quadrato

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$x^{2}-4x+6=0$$

Sottrai 6 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$x^{2}-4x=-6$$

Dividi -4, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -2. Quindi aggiungi il quadrato di -2 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-6+\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$x^{2}-4x+4=-6+4$$

Aggiungi -6 a 4.

$$x^{2}-4x+4=-2$$

Fattore x^{2}-4x+4. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-2$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Semplifica.

$$x-2=\sqrt{2}i x-2=-\sqrt{2}i$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+2$$