Risolvi 0=x^2-4x+4+5

$$0 = x ^ { 2 } - 4 x + 4 + 5$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=2+\sqrt{5}i\approx 2+2,236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i+2\approx 2-2,236067977i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

E 4 e 5 per ottenere 9.

$$0=x^{2}-4x+9$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$x^{2}-4x+9=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -4 a b e 9 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Eleva -4 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9}}{2}$$

Moltiplica -4 per 9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36}}{2}$$

Aggiungi 16 a -36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-20}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di -20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}i}{2}$$

L'opposto di -4 è 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2} quando ± è più. Aggiungi 4 a 2i\sqrt{5}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{5}i}{2}$$

Dividi 4+2i\sqrt{5} per 2.

$$x=2+\sqrt{5}i$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2} quando ± è meno. Sottrai 2i\sqrt{5} da 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+4}{2}$$

Dividi 4-2i\sqrt{5} per 2.

$$x=-\sqrt{5}i+2$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=2+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+2$$

Procedura per completare il quadrato

E 4 e 5 per ottenere 9.

$$0=x^{2}-4x+9$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$x^{2}-4x+9=0$$

Sottrai 9 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$x^{2}-4x=-9$$

Dividi -4, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -2. Quindi aggiungi il quadrato di -2 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-9+\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$x^{2}-4x+4=-9+4$$

Aggiungi -9 a 4.

$$x^{2}-4x+4=-5$$

Scomponi x^{2}-4x+4 in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-5$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

Semplifica.

$$x-2=\sqrt{5}i x-2=-\sqrt{5}i$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=2+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+2$$