Trova x (soluzione complessa)
x=2+\sqrt{5}i\approx 2+2,236067977i
x=-\sqrt{5}i+2\approx 2-2,236067977i
Grafico
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0=x^{2}-4x+9
E 4 e 5 per ottenere 9.
x^{2}-4x+9=0
Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9}}{2}
Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -4 a b e 9 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9}}{2}
Eleva -4 al quadrato.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36}}{2}
Moltiplica -4 per 9.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-20}}{2}
Aggiungi 16 a -36.
x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}i}{2}
Calcola la radice quadrata di -20.
x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2}
L'opposto di -4 è 4.
x=\frac{4+2\sqrt{5}i}{2}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2} quando ± è più. Aggiungi 4 a 2i\sqrt{5}.
x=2+\sqrt{5}i
Dividi 4+2i\sqrt{5} per 2.
x=\frac{-2\sqrt{5}i+4}{2}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2} quando ± è meno. Sottrai 2i\sqrt{5} da 4.
x=-\sqrt{5}i+2
Dividi 4-2i\sqrt{5} per 2.
x=2+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+2
L'equazione è stata risolta.
0=x^{2}-4x+9
E 4 e 5 per ottenere 9.
x^{2}-4x+9=0
Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.
x^{2}-4x=-9
Sottrai 9 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.
x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-9+\left(-2\right)^{2}
Dividi -4, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -2. Quindi aggiungi il quadrato di -2 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.
x^{2}-4x+4=-9+4
Eleva -2 al quadrato.
x^{2}-4x+4=-5
Aggiungi -9 a 4.
\left(x-2\right)^{2}=-5
Fattore x^{2}-4x+4. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-5}
Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.
x-2=\sqrt{5}i x-2=-\sqrt{5}i
Semplifica.
x=2+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+2
Aggiungi 2 a entrambi i lati dell'equazione.
Esempi
Equazione quadratica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Equazione lineare
y = 3x + 4
Aritmetica
699 * 533
Matrice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Equazione simultanea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenziazione
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrazione
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limiti
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}