Risolvi 0=x^2-4x+29

$$0 = x ^ { 2 } - 4 x + 29$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=2+5i$$

$$x=2-5i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$x^{2}-4x+29=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -4 a b e 29 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 29}}{2}$$

Eleva -4 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 29}}{2}$$

Moltiplica -4 per 29.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-116}}{2}$$

Aggiungi 16 a -116.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-100}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di -100.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10i}{2}$$

L'opposto di -4 è 4.

$$x=\frac{4±10i}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±10i}{2} quando ± è più. Aggiungi 4 a 10i.

$$x=\frac{4+10i}{2}$$

Dividi 4+10i per 2.

$$x=2+5i$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±10i}{2} quando ± è meno. Sottrai 10i da 4.

$$x=\frac{4-10i}{2}$$

Dividi 4-10i per 2.

$$x=2-5i$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=2+5i x=2-5i$$

Procedura per completare il quadrato

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$x^{2}-4x+29=0$$

Sottrai 29 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$x^{2}-4x=-29$$

Dividi -4, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -2. Quindi aggiungi il quadrato di -2 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-29+\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$x^{2}-4x+4=-29+4$$

Aggiungi -29 a 4.

$$x^{2}-4x+4=-25$$

Fattore x^{2}-4x+4. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-25$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

Semplifica.

$$x-2=5i x-2=-5i$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=2+5i x=2-5i$$