Risolvi 0=x^2-100x+560000

$$0 = x ^ { 2 } - 100 x + 560000$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=50+50\sqrt{223}i\approx 50+746,659226153i$$

$$x=-50\sqrt{223}i+50\approx 50-746,659226153i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$x^{2}-100x+560000=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -100 a b e 560000 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 560000}}{2}$$

Eleva -100 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 560000}}{2}$$

Moltiplica -4 per 560000.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-2240000}}{2}$$

Aggiungi 10000 a -2240000.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{-2230000}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di -2230000.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±100\sqrt{223}i}{2}$$

L'opposto di -100 è 100.

$$x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2} quando ± è più. Aggiungi 100 a 100i\sqrt{223}.

$$x=\frac{100+100\sqrt{223}i}{2}$$

Dividi 100+100i\sqrt{223} per 2.

$$x=50+50\sqrt{223}i$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2} quando ± è meno. Sottrai 100i\sqrt{223} da 100.

$$x=\frac{-100\sqrt{223}i+100}{2}$$

Dividi 100-100i\sqrt{223} per 2.

$$x=-50\sqrt{223}i+50$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=50+50\sqrt{223}i x=-50\sqrt{223}i+50$$

Procedura per completare il quadrato

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$x^{2}-100x+560000=0$$

Sottrai 560000 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$x^{2}-100x=-560000$$

Dividi -100, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -50. Quindi aggiungi il quadrato di -50 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-560000+\left(-50\right)^{2}$$

Eleva -50 al quadrato.

$$x^{2}-100x+2500=-560000+2500$$

Aggiungi -560000 a 2500.

$$x^{2}-100x+2500=-557500$$

Fattore x^{2}-100x+2500. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=-557500$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{-557500}$$

Semplifica.

$$x-50=50\sqrt{223}i x-50=-50\sqrt{223}i$$

Aggiungi 50 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=50+50\sqrt{223}i x=-50\sqrt{223}i+50$$