Risolvi 0=x^2+2x-7

$$0 = x ^ { 2 } + 2 x - 7$$

Trova x

$$x=2\sqrt{2}-1\approx 1,828427125$$

$$x=-2\sqrt{2}-1\approx -3,828427125$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$x^{2}+2x-7=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 2 a b e -7 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+28}}{2}$$

Aggiungi 4 a 28.

$$x=\frac{-2±\sqrt{32}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 32.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} quando ± è più. Aggiungi -2 a 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-2}{2}$$

Dividi 4\sqrt{2}-2 per 2.

$$x=2\sqrt{2}-1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} quando ± è meno. Sottrai 4\sqrt{2} da -2.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-2}{2}$$

Dividi -2-4\sqrt{2} per 2.

$$x=-2\sqrt{2}-1$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=2\sqrt{2}-1 x=-2\sqrt{2}-1$$

Procedura per completare il quadrato

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$x^{2}+2x-7=0$$

Aggiungi 7 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$x^{2}+2x=7$$

Dividi 2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 1. Quindi aggiungi il quadrato di 1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=7+1^{2}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$x^{2}+2x+1=7+1$$

Aggiungi 7 a 1.

$$x^{2}+2x+1=8$$

Fattore x^{2}+2x+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=8$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Semplifica.

$$x+1=2\sqrt{2} x+1=-2\sqrt{2}$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=2\sqrt{2}-1 x=-2\sqrt{2}-1$$