Risolvi 0=x^2+12x-18

$$0 = x ^ { 2 } + 12 x - 18$$

Trova x

$$x=3\sqrt{6}-6\approx 1,348469228$$

$$x=-3\sqrt{6}-6\approx -13,348469228$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$x^{2}+12x-18=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 12 a b e -18 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Eleva 12 al quadrato.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-18\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -18.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+72}}{2}$$

Aggiungi 144 a 72.

$$x=\frac{-12±\sqrt{216}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 216.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2} quando ± è più. Aggiungi -12 a 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-12}{2}$$

Dividi -12+6\sqrt{6} per 2.

$$x=3\sqrt{6}-6$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2} quando ± è meno. Sottrai 6\sqrt{6} da -12.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-12}{2}$$

Dividi -12-6\sqrt{6} per 2.

$$x=-3\sqrt{6}-6$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=3\sqrt{6}-6 x=-3\sqrt{6}-6$$

Procedura per completare il quadrato

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$x^{2}+12x-18=0$$

Aggiungi 18 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$x^{2}+12x=18$$

Dividi 12, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 6. Quindi aggiungi il quadrato di 6 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+12x+6^{2}=18+6^{2}$$

Eleva 6 al quadrato.

$$x^{2}+12x+36=18+36$$

Aggiungi 18 a 36.

$$x^{2}+12x+36=54$$

Fattore x^{2}+12x+36. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=54$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{54}$$

Semplifica.

$$x+6=3\sqrt{6} x+6=-3\sqrt{6}$$

Sottrai 6 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=3\sqrt{6}-6 x=-3\sqrt{6}-6$$